13．若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則下面四個(gè)命題：①數(shù)列{a_n³}也是等比數(shù)列；②數(shù)列{-a_n}也是等比數(shù)列；③數(shù)列{}也是等比數(shù)列；④數(shù)列{}也是等比數(shù)列，其中正確的命題是_____________________

14．若數(shù)列{}滿(mǎn)足，則_______________________

15．設(shè)a=，b=，則a、b的等差中項(xiàng)為_(kāi)_______________________

16．在等比數(shù)列中，若，是一元二次方程的兩根，則=_____________

17．（12分）在等比數(shù)列{}中，已知，，求與q．

18．（12分）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和

19．（12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中, 若a₅a₆=9,  

求log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值

20．（12分）三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若第二個(gè)數(shù)加4 就成等差數(shù)列，再把第三個(gè)數(shù)加32又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

21．（12分）用分期付款方式購(gòu)買(mǎi)P₄型家用電腦，價(jià)格為每臺(tái)11500元，可用以下方式付款，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)于先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率為1%（即欠款的1%，利息不計(jì)入欠款），在交付1500元后的第一個(gè)月為分期付款的第一個(gè)月，問(wèn)分期付款的第10個(gè)月交付多少錢(qián)？全部貸款付清后，買(mǎi)這臺(tái)電腦實(shí)際花了多少錢(qián)？

22．（14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足：．
　　(1)求，，；
　　(2)求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式(寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程)；
　　(3)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

第三章 數(shù)列測(cè)試卷答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

B

A

C

C

A

D

A

B

B

A

13

①②③④

14

4

15

16

17．（12分）解：當(dāng)q＝1時(shí)，a₁＝a₃＝，這時(shí)S₃＝3a₁＝，滿(mǎn)足條件．          
當(dāng)q≠1時(shí)，由已知得：　　解得：      

∴所求為　或　．                                                                 

18．（12分）解：

19．（12分）解：10

20．（12分）解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為：a，aq，aq²，則
                                                                         

由②得：�、�，代入①并整理得：9a²－20a＋4＝0
解得a＝2或a＝                                                                                            

當(dāng)a＝2時(shí)，由③得q＝3，當(dāng)a＝時(shí)，由③得q＝－5
∴所求的三個(gè)數(shù)為：2，6，18　或　．                                      

21．（12分）解：每月付500元，所欠10000元需20個(gè)月付清

第一個(gè)月付：a₁=500+10000×1%=500+100=600?5(1?1)

第二個(gè)月付：a₂=500+(10000－500)×1%=595=500+100?5=600?5(2?1)

第三個(gè)月付：a_n=500+[10000?500(n?1)]×1%=600?5(n?1)=605?5n(1≤n≤20)

當(dāng)n=10時(shí)，a₁₀=600?5(10?1)=555

∵a_n?a_n―1=(605?5n)?[605?5(n?1)=?5=d

∴S₂₀=600×20+(－5)=11500     11050+1500=12550

因此第10個(gè)月應(yīng)付555元，買(mǎi)這電腦實(shí)際花了12550元。

22．（14分）解：(1) 由得：

，         

 (2) 當(dāng)n≥2時(shí)，

整理得：(a_n－1)²＝(a_n－1＋1)²　　a_n－a_n－1＝2                                            

∴{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，∴a_n＝a₁＋(n－1)×2，a_n＝2n－1．                    

 (3)                    

∴