1.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對角線為n(n－3)條時，第一步驗(yàn)證n等于

A. 1   B.2           C.3           D.0

2  等式1²+2²+3²+…+n²=

A.n為任何自然數(shù)時都成立；  B.僅當(dāng)n=1，2，3時成立

C.n=4時成立，n=5時不成立； D.僅當(dāng)n=4時不成立

3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+…+（n≥2,n∈N*)的過程中，由n=k逆推到n=k+1時的不等式左邊

A. 增加了1項(xiàng)；　　B.增加了“”，又減少了“”

C.增加了2項(xiàng)　 D.增加了，減少了

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1)(n+2)…(n+n)=2ⁿ?1?3?5?…（2n－1)(n∈N*)時，假設(shè)n=k時成立，若證n=k+1時也成立，兩邊同乘

A.2k+1      B.　　　C.    D.

5.證明1++…+ (n∈N*)，假設(shè)n=k時成立，當(dāng)n=k+1時，左端增加的項(xiàng)數(shù)是

A. 1項(xiàng)          B.k－1項(xiàng)　　　　C.k項(xiàng)          D.2^k項(xiàng)

6.上一個n級臺階，若每步可上一級或兩級,設(shè)上法總數(shù)為f(n),則下列猜想中正確的是

A.f(n)=n                　　B.f(n)=f(n－1)+f(n－2)

C.f(n)=f(n－1)?f(n－2)　　D.f(n)=

7.凸n邊形內(nèi)角和為f(k)，則凸k+1邊形的內(nèi)角和f(k+1)=f(k)+___________.

8.觀察下列式子：1+,1+＜,1+,…則可歸納出：___________.

9.設(shè)f(n)=（1+,用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)≥3.在“假設(shè)n=k時成立”后，f(k+1)與f(k)的關(guān)系是f(k+1)=f(k)?___________.

10.有以下四個命題：（1）2ⁿ＞2n+1(n≥3)  (2)2+4+6+…+2n=n²+n+2(n≥1)  (3)凸n邊形內(nèi)角和為f(n)=(n－1)π(n≥3)  (4)凸n邊形對角線條數(shù)f(n)= (n≥4)．其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N,k≥n₀).時命題成立，則當(dāng)n=k+1時命題也成立.”但不滿足“當(dāng)n=n₀（n₀是題中給定的n的初始值）時命題成立”的命題序號是___________.

11.用數(shù)學(xué)歸納法證明（a,b是非負(fù)實(shí)數(shù)，n∈N*)時，假設(shè)n=k命題成立之后，證明n=k+1命題也成立的關(guān)鍵是___________.

12.已知a_n=n∈N*求證：a_n＜1.

13.平面內(nèi)有n個圓，其中任何兩個圓都有兩個交點(diǎn)，任何三個圓都沒有共同的交點(diǎn)，試證明這n個圓把平面分成了n²－n+2個區(qū)域.

14.設(shè)f(k)是滿足不等式log₂x+log₂(3?2^k－1－x)≥2k－1(k∈N*)的正整數(shù)x的個數(shù).

（1）求f(k)的解析式；

（2）記S_n=f(1)+f(2)+…+f(n),P_n=n²+n－1（n∈N*）試比較S_n與P_n的大小.