2009年寶山區(qū)初三模擬測試數(shù)學試卷

（滿分150分，考試時間100分鐘）           2009.4.   

考生注意：

1．本試卷含三個大題，共25題；

2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．4的平方根是

試題詳情

2．下列等式中，一定成立的是

 （A）；                （B）；

 （C）；                       （D）．

3． 是下列哪個方程的解

 （Ａ）；                         （Ｂ）；

 （Ｃ）；                         （Ｄ）．

4．已知點A (-2，3 )在雙曲線上，則下列點中，一定在該雙曲線上的點是

 （A）A (3，-2 )；   （B）A (-2，-3 )；   （C）A (2，3 )；    （D）A (3，2) .

5．下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是

 （A）等腰梯形；     （B）等邊三角形；    （C）平行四邊形；   （D）直角梯形．

 

6.在研究圓的有關性質(zhì)時，我們曾做過這樣的一個操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條  直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個半圓互相重合”。由此說明：

 （Ａ）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心；    

 （Ｂ）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

 （Ｃ）圓的直徑互相平分；           

 （Ｄ）垂直弦的直徑平分弦及弦所對的�。�

 

一、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置]

7．計算：=        ▲      ．

8．因式分解：=     ▲       .

9．方程的解為       ▲     .

10．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，1）（如圖1）， 當x   ▲     時，y≥1.    

11．從1、2、3、…… 9九個自然數(shù)中任選一個數(shù)，選出的數(shù)被2整除的概率是   ▲  .

12．小明家離開學校的距離是a米，他上學時每分鐘走b米，放學回家時每分鐘比上學時少走   15米，則小明從學校回家用的時間是       ▲    分鐘（用含a、b的代數(shù)式表示）．

13．請你寫出一個二次函數(shù)解析式，使其圖像的頂點在軸上，且在軸右側(cè)圖像是下降的。 ________▲________．

14．已知長方形ABCD，AB =3，BC =1，則____▲____．

15．已知⊙的半徑為3，⊙的半徑為2，若⊙與⊙相切，則、的距離為  ▲   .

16．已知向量，，且，則向量=    ▲     ．

17．小強站在外灘黃浦江邊觀測對面的東方明珠電視塔，測得塔頂?shù)难鼋菫?sub>，塔底的俯角為，如果王強離電視塔的距離為米，則電視塔的高度為  ▲  米（用所給字母表示）。

18．已知RT△ABC中，∠ACB =90°，AC =6，BC = 8，點D是AB中點，點E是直線AC上一點，若以C、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則AE的長度為     ▲      .

 

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19．（本題滿分10分）

    解方程：

 

 

 

20．（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）

    已知一次函數(shù)圖像與y軸的交點位于y軸負半軸上，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。

 （1）求m的取值范圍；

 （2）又如果該一次函數(shù)的圖像與坐標軸圍成的三角形面積

是2，求這個一次函數(shù)的解析式。

 

 

 

 

 

21．（本題滿分10分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分4分）

     如圖，D是射線AB上一點，過點D作DE∥AC，交∠BAC平分線于點E，過點D作

DF⊥AE ，垂足為F，DF交AC于點G．

 （1）按要求在所給圖中將圖形補全，然后判斷四邊形ADEG的形狀，并證明你的結(jié)論；

 （2）標出有向線段、、，記向量、，

  試用表示向量。

 

 

 

 

圖3

 

22．（本題滿分10分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分3分，第(3)小題滿分5分）

    水是生命之源。長期以來，某市由于水價格不合理，一定程度上造成了水資源的浪費。為改善這一狀況，相關部門正在研究制定居民用水價格調(diào)整方案。小明想為政府決策提供信息，于是在某小區(qū)內(nèi)隨機訪問了部分居民，就每月的用水量、可承受的水價調(diào)整的幅度等進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成圖4、圖5.

    已知被調(diào)查居民每戶每月的用水量在之間，被調(diào)查的居民中對居民用水價格調(diào)價幅度抱“無所謂”態(tài)度的有8戶，試回答下列問題：

  

 

 

 

 

 

（1）圖4使用的統(tǒng)計圖表的名稱是          ，它是表示一組數(shù)據(jù)           的量； 

    （填“平均水平”、“離散程度”或“分布情況”）

（2）上述兩個統(tǒng)計圖表是否完整，若不完整，試把它們補全；

         表1：階梯式累進制調(diào)價方案

級數(shù)

用水量范圍

現(xiàn)行價格

調(diào)整后價格

第一級

（含）

1.80

2.50

第二級

以上

1.80

3.30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）

  如圖，已知⊙、⊙交于點A、B，A、B的延長線分別與⊙交于點C、D，

（1）求證：AC =BD ；

（2）若⊙的半徑為5，, ，求CD的長。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）

     在直角坐標系中，把點A（－1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點，經(jīng)過點A、的拋物線與軸的交點的縱坐標為2．

  （1）求這條拋物線的解析式；

  （2）設該拋物線的頂點為點P，點B的坐標為，且，若△ABP是等腰三角形，求點B的坐標。

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                        

 

 

25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分6分）

    
   
    
    
    
    
    
    小杰和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：
    “已知正方形ABCD ，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG = FH”
         經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：
    （甲）過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N ；
    （乙）過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N ；
       小杰和他的同學順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索。   
        ……
     
         
     
     
     
     
     
     
     
     
    （1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖8）；
    （2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設AB =2，BC =3（如圖9），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；
    （3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖10），試求EG的長度。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    2009年寶山區(qū)初三模擬測試數(shù)學試卷評分參考
       
    一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
    1．C；   2． D；   3．Ｄ；    4．A；    5、B；     6.Ｂ
    二、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
    7．；     8．             
；     9．；     10．；    11．   ；
    12.       ；   13. 如等；    14．3；        15．5或1；     16．4；
    17．；    18．3或；
    三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
    19．（本題滿分10分）
    解：     
…………………………（3分）
            
          …………………………（1分）       
                    …………………………（2分）        
             
       …………………………（2分） 
    經(jīng)檢驗：是原方程的根，是增根；…………………………（2分）
    ∴原方程的根是 。 
    20．（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）
     解：（1）∵一次函數(shù)圖像與y軸的交點位于y軸負半軸上
        ∴   即…………………………（2分）
            ∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
        
        ∴   即         
…………………………（2分）
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
         
∴                      
…………………………（1分）
    （2）根據(jù)題意，得：函數(shù)圖像與y軸的交點為（0，m-3），
         與x軸的交點為            
…………………（1分）    
         
         則                   
…………………………（1分）
     
         解得  …………………………（1分）
          
 不合，舍去
         
∴              …………………………（1分）
         ∴一次函數(shù)解析式為：…………………………（1分）
     21．（本題滿分10分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分4分）
    解：（1）畫圖正確       …………………………（1分）
            四邊形ADEG為菱形      …………………………（1分）
                         
       ∵ DE∥AC          

                                
∴∠DEA=∠EAC
                                
∵AE平分∠BAC
                                
∴∠DAE=∠EAC
                                
∴∠DAE=∠DEA
                                
∴ DA=DE…………………………（1分）
                       
         ∵DF⊥AE
                                
∴AF=EF …………………………（1分）                     

                                
在△ADF和△AGF中
                                 
∠DAE=∠EAC
                                  
AF=AF
                                 
∠DFA=∠GFA=90°
                                 ∴△ADF≌△AGF
                                
∴DF=GF ………………………………………（1分）
                               
∴  四邊形ADEG為平行四邊形
                               
∵  DF⊥AE 
                               
∴平行四邊形ADEG為菱形…………………………（1分）（2）∵,，四邊形ADEG為菱形 
      
根據(jù)題意，得：   ……………（1分）
       ∴   ……………（2分）
       ∴  …………………（1分）
      22．（本題滿分10分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分3分，第(3)小題滿分5分）
       解：（1）頻數(shù)分布直方圖…………………………（1分）
              
分布情況；…………………………（1分）
          （2）見下圖�！�2分）                              

    


    
 
    
  
  
  
  
 
    
 
    
  
  
 
    
 
    
  
  
  
 
    
 
    
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
    （3）∵ 設每月每戶用水量為x的居民調(diào)價后用水費用的增長幅度不超過50%
           當時，水費的增長幅度為  ……（1分）
           當時，
            
則   …………………………（1分）
                
解得…………………………（1分）
       ∵ 從調(diào)查數(shù)據(jù)看，每月的用水量不超過20的居民有54戶，…（1分）
           又調(diào)查是隨機抽取
        ∴ 該小區(qū)有75%的居民用水費用的增長幅度不超過50%。…………………（1分）
     
    23．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）
      （1）證明：聯(lián)結(jié)AB過點作、,垂足分別為點E、F
                                
∵是連心線，AB是公共弦
                                
∴ 垂直平分AB …………………（2分）
                                     
又 …………………（1分）
                                
∴ 平分∠…………………（1分）
                                  
∴
                                  
∴ AC=BD…………………（2分）
    （2）解：聯(lián)結(jié)CD，
          ∵   
          ∴      …………………（1分）
          又∵ ⊙的半徑為5
          ∴ AE=3 ，從而 AC=6  …………………（1分）
          又可得AB=6 …………………（1分）
          ∵ ，AC=BD
         
          ∴           
…………………（2分）
    


    
 
    
  
  
  
  
 
    
 
    
  
  
 
    
 
    
  
  
  
 
    
 
    
  
 
    

    

 
          ∴                
故          
…………………（1分）
     
    24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）
    解：（1）設拋物線的解析式為
         點A（－1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點 （3，a）…………（1分）
         ∵拋物線與軸的交點的縱坐標為2     ∴…………………（1分）

       ∵
圖像經(jīng)過點A（－1，a）、（3，a）
       ∴…………………（1分）
       解得   …………………（2分）
       ∴…………………（1分）
    （2）由=   得P(1，3)   ……………（1分）     
     
∵△ABP是等腰三角形,點B的坐標為,且
    （Ⅰ）當AP=PB時，
          ，即    ………………（1分）
         ∴…………………（1分）
    （Ⅱ）當AP=AB時
          
           解得……………………………………（1分）
           不合題意舍去，∴…………………（1分）
    （Ⅲ）當PB=AB時
           
           解得 ……………………………………（1分）
          ∴當或-5或時，△ABP是等腰三角形.
    25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分6分）
    （1）證明：過點A作AM∥HF交BC于點M，作 AN∥EG交CD的延長線于點N 
              
∴AM=HF  AN=EG  ……………………………………（1分）
              
∵正方形ABCD
              
∴AB=AD   ∠BAD=∠ADN=90°
               
∵EG⊥FH
                            
∴∠NAM=90°
                            
∴∠BAM=∠DAN ……………………………………（1分）
                            
在△ABM和△ADN中
                               
∠BAM=∠DAN
                               
AB=AD                            

                               
∠ABM=∠ADN
                  
          ∴△ABM≌△ADN 
                            
∴ AM=AN    
                            
即EG=FH……………………………………（1分）
    (2) 結(jié)論：EG:FH=3:2……………………………………（1分）
    證明：過點A作AM∥HF交BC于點M，作 AN∥EG交CD的延長線于點N 
                                
∴AM=HF  AN=EG
                                
∵長方形ABCD
                                
∴AB=AD   ∠BAD=∠ADN=90°
                                
∵EG⊥FH
               &nbs
    
				
	
    
		
    


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