江浦高級中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)

說   明：

本試卷分第Ⅰ卷(文理必答題)和第Ⅱ卷(理科選答題)兩部分，第Ⅰ卷滿分160分，考試時間120分鐘。第Ⅱ卷滿分40分，考試時間30分鐘．

注意事項：

答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、班級、學(xué)號寫在答卷紙的密封線內(nèi)，答案寫在答卷紙上對應(yīng)題目的

答案空格內(nèi)，填空題答案不寫在試卷上．考試結(jié)束，將答卷紙收回．

參考公式：

1、用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，．

2、兩個分類變量與的獨立性假設(shè)檢驗中

                          其中

             時，有的把握認為“與有關(guān)系”

時，有的把握認為“與有關(guān)系”

時，有的把握認為“與有關(guān)系”

時，沒有充分的證據(jù)顯示“與有關(guān)系”

第Ⅰ卷：文理必答題

一、填空題：

1、若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則           

試題詳情

2、在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為              

試題詳情

3、平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m＇和n＇，給出下列四個命題：

試題詳情

（1）m＇⊥n＇m⊥n;                    （2）m⊥n m＇⊥n＇

試題詳情

（3）m＇與n＇相交m與n相交或重合；   （4）m＇與n＇平行m與n平行或重合.

其中不正確的命題是                

試題詳情

4、從[0，1]之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于0.25的概率是          

試題詳情

5、已知點A、B、C滿足，，，則的值是_____________.

試題詳情

6、若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第          項．

試題詳情

7、棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的中點，則直線被球截得的線段長為          

試題詳情

8、設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是             

試題詳情

9、在所有的兩位數(shù)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率為          

試題詳情

10、為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況，抽取了89名被試者，他們的暈船情況匯總?cè)缦卤�，根�?jù)獨立性假設(shè)檢驗的方法，       認為在失重情況下男性比女性更容易暈船（填能或不能）

 

暈機

不暈機

合計

男性

23

32

55

女性

9

25

34

合計

32

57

89

試題詳情

11、正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點A到側(cè)面的距離是      

試題詳情

12、已知O為坐標原點, 集合

試題詳情

且          

試題詳情

13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，且在內(nèi)，關(guān)于

試題詳情

的方程有四個根，則得取值范圍是            

試題詳情

14、已知點（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法

試題詳情

  （1）                         

試題詳情

（2）時，有最小值，無最大值

試題詳情

（3）恒成立        

試題詳情

（4）,, 則的取值范圍為（-

其中正確的是                  （把你認為所有正確的命題的序號都填上）

 

試題詳情

二、解答題：

15、（1）推導(dǎo)sin3α關(guān)于sinα的表達式；

（2）求sin18°的值．

 

 

 

 

 

試題詳情

16、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的

中點．

試題詳情

（1）求證：//平面；

試題詳情

（2）求證：；

試題詳情

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

 

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17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、

試題詳情

兩點，若在圓上存在點，使求直線的方程.

 

 

 

 

 

 

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18、下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

試題詳情

2.5

3

4

試題詳情

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

試題詳情

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

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（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）

 

 

 

 

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9、已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)

試題詳情

的一個極值點.

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

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（2） 若點的坐標為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當 時，不等式

試題詳情

對任意都成立.

 

 

 

 

 

 

 

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20、設(shè)函數(shù)，其圖象在點處的切線

試題詳情

的斜率分別為．

試題詳情

（1）求證：；

試題詳情

（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

試題詳情

（3）若當時（k是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求k的最小值．

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷：理科加試題

 

 

 

 

試題詳情

1、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.

  (1) 求油罐被引爆的概率.

  (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望

 

 

 

 

試題詳情

2、已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

試題詳情

   （1）求、b、c的值

   （2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；

 

 

 

 

 

 

試題詳情

請考生在1、2、3、4四題中任選二題作答，如果多做，則按所做的第1、2題記分．

試題詳情

1、選修4－1：幾何證明選講

試題詳情

如圖，已知是圓的切線，為切點，是圓的割線，與圓交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點．

試題詳情

（1）證明四點共圓；

試題詳情

（2）求的大�。�

 

試題詳情

2、選修4－2：矩陣與變換

 

 

 

在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積

試題詳情

這里M=  N=  

 

 

 

 

試題詳情

3、選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

試題詳情

和的極坐標方程分別為．

試題詳情

（1）把和的極坐標方程化為直角坐標方程；

試題詳情

（2）求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標方程．

 

 

 

 

試題詳情

4、選修；不等式選講

試題詳情

設(shè)函數(shù)．

試題詳情

（1）解不等式；           （2）求函數(shù)的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、填空題

1、       2、       3、（1）（2）（3）（4）    4、    5、    6、3

7、       8、   9、    10、不能    11、    12、46    13、

14、（3）（4）

二、解答題

15、解：（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

               =2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα

=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α ．

       （2）∵sin54°=cos36°，

       ∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°．

       令t= sin18°，則上式可變形為3t-4t3=1-2t2，即

       (t-1)(4t2+2t-1)=0．

       解得  （t= 1與均不合，舍去）．

       ∴sin18°=．

16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則

            

（2）

3）

     且 

，

∴   即    

=

= 

 

17、解：由已知圓的方程為，

按平移得到.

∵∴.

即.                                                      

又，且，∴.∴.

設(shè)， 的中點為D.

由，則，又.

∴到的距離等于.

即，           ∴.

∴直線的方程為：或.      

 

 

 

18、解：(1)如下圖

(2) =32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35

故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)

 

19、解：（1）由

是首項為，公比為的等比數(shù)列

當時，， 

所以                                             

（2）由得(作差證明)

  

綜上所述當 時，不等式對任意都成立.

20．解：（1），由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得

，            �。�1）

，          （2）            

又，可得，即，故

由（1）得，代入，再由，得

，                         （3）           

將代入（2）得，即方程有實根．

故其判別式得

，或，                （4）             

由（3），（4）得；                            

（2）由的判別式，

知方程有兩個不等實根，設(shè)為，

又由知，為方程（）的一個實根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得

，                  

當或時，，當時，，

故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，

因此，由（Ⅰ）知得

的取值范圍為；                          

（3）由，即，即，

因為，則，整理得，

設(shè)，可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)，

由題意對于恒成立，

故 即得或，

由題意，，

故，因此的最小值為． 

 

理科加試題：

1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為

（2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5， 

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C       ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C 

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

                                                                                         

Eξ=2×+3×+4×+5×=

 

2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數(shù)f（x）的解析式為

（2）由得

∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（

由定積分的幾何意義知：

 

選做

1、解：（1）證明：連結(jié)．

因為與圓相切于點，所以．

因為是圓的弦的中點，所以．

于是．

由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓．

（2）解：由（Ⅰ）得四點共圓，所以．

由（Ⅰ）得．

由圓心在的內(nèi)部，可知．

所以．

2、解：在矩陣N=  的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=  的作用下，一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。因此

△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積即為1

 

3、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

（1），，由得．

所以．

即為的直角坐標方程．

同理為的直角坐標方程．

（2）由解得．

即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．

 

4、解：

（1）令，則

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和．

所以的解集為．

（2）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值．

等于△ABC的面積，

 


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