西安交大附中

2008―2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末考試

數(shù) 學(xué) 試 題(理)

 

(全卷滿分150分,用時120分鐘)

 

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有

1.設(shè)集合,,則等于

                                                                                                                              (    )

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A.                              B.R

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C.                                          D.

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2.已知,都是實數(shù),那么“”是“”的                                            (    )

       A.充分而不必要條件                     B.必要而不充分條件

       C.充分必要條件                        D.既不充分也不必要條件

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3.函數(shù)的圖像關(guān)于                                                                           (    )

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       A.軸對稱                                         B.直線對稱 

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       C.坐標原點對稱                                  D.直線對稱

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4.已知平面向量,,且//,則=                         (    )

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       A.          B.            C.            D.

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5.已知中,,,那么角等于                         (    )

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       A.                  B.                    C.                    D.

 

 

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6.已知函數(shù),則是                                     (    )

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       A.最小正周期為的奇函數(shù)              B. 最小正周期為的奇函數(shù)

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       C.最小正周期為的偶函數(shù)              D. 最小正周期為的偶函數(shù)

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7.設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項和為,則                                   (    )

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A.2                        B. 4                      C.                     D.

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8.函數(shù)的反函數(shù)為                                                         (    )

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       A.                                                B.

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       C.                                               D.

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9.設(shè)為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若

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   則                                                                                                                                                                             (    )

       A.9                        B.6                        C.4                        D.3

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10.若,且當時,恒有,則以,b為坐標點

       形成的平面區(qū)域的面積等于                                                                             (    )

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       A.                B.                      C.1                 D.

 

 

 

 

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11.直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),再向右平移1個單位,所得到的直線為    (    )

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       A.                     B.

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       C.                        D.

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12.在實數(shù)的原有運算法則中,我們補充定義新運算“”:當時,;

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       當時,. 則函數(shù),的最大值等于

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   (其中“”和“-”仍為通常的乘法和減法)                                                       (    )

       A.-1                    B.1                        C.6                        D.12

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二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.若,則_________.

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14.已知,,則的最小值          .

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15.已知雙曲線的兩條漸近線方程為,若頂點到漸近

       線的距離為1,則雙曲線方程為           

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16.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:

       1

       2   3

       4   5   6

       7   8   9  10

       . . . . . . .

       按照以上排列的規(guī)律,第n 行(n ≥3)從左向右的第3 個數(shù)為        .

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三、解答題:(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

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       設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,且,

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   (1)求邊長;

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   (2)若的面積,求的周長

 

 

 

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18.本小題滿分12分)設(shè)

       求證:

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   (1)過函數(shù)圖象上任意兩點直線的斜率恒大于0;

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   (2)

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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       設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項和.已知

    <li id="0gn7b"></li>

    <pre id="0gn7b"><xmp id="0gn7b"></xmp></pre>

          20090302

          試題詳情

             (1)求數(shù)列的通項公式;

          試題詳情

             (2)令求數(shù)列的前項和

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20.(本小題滿分12分)

          試題詳情

                 設(shè)函數(shù)

          試題詳情

             (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          試題詳情

             (2)已知對任意成立,求實數(shù)的取值范圍。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          21.(本小題滿分14分)

          試題詳情

             (如圖)設(shè)橢圓中心在坐標原點,是它的兩個頂點,直線

          試題詳情

                 與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點.

          試題詳情

             (1)若,求的值;

          試題詳情

             (2)求四邊形面積的最大值.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          22.(本小題滿分14分)

          試題詳情

              設(shè)數(shù)列滿足為實數(shù)

          試題詳情

             (1)證明:對任意成立的充分必要條件是

          試題詳情

             (2)設(shè),證明:;

          試題詳情

             (3)設(shè),證明:.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          參 考 答 案

           

          1―12  ADCBC DCBBC AC

          試題詳情

          二、填空題

          13.    14.3     15.    16.

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          三、解答題

          17.解:

          試題詳情

             (1)由兩式相除,有:

          試題詳情

          試題詳情

          又通過知:,

          試題詳情

          ,,

          試題詳情

          試題詳情

             (2)由,得到

          試題詳情

          ,

          試題詳情

          解得:,

          試題詳情

          最后

          試題詳情

          18.解:

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             (1)令t=,則x=,f(x)=   (t∈R)

          試題詳情

          ∴f(x)=   (x∈R)

          試題詳情

          設(shè),f()-f()=

          試題詳情

             (1)a>1時,…,f()<f(),∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

          試題詳情

             (2)0<a<1時,…,f()<f(),∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

          試題詳情

          <時,恒有f()<f(),∴K=>0

          試題詳情

             (2)f(3)=

          試題詳情

          ∵a>0,a≠1  ∴  ∴上述不等式不能取等號,∴f(x)>3.

          試題詳情

          19.解:

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             (1)由已知得

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                 解得

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                 設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得

          試題詳情

          ,可知,

          試題詳情

          ,

          試題詳情

          解得

          試題詳情

          由題意得

          試題詳情

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          故數(shù)列的通項為

          試題詳情

             (2)由于

          試題詳情

                 由(1)得

          試題詳情

                

          試題詳情

                 又

          試題詳情

                 是等差數(shù)列.

          試題詳情

                

          試題詳情

                       

          試題詳情

                 故

          試題詳情

          20.解

          試題詳情

             (1) 則  列表如下:

          試題詳情

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          +

          0

          -

          -

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          單調(diào)增

          試題詳情

          極大值

          單調(diào)減

          單調(diào)減

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             (2)在   兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以

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                  (1)

          試題詳情

          由(1)的結(jié)果可知,當時,  ,

          試題詳情

          為使(1)式對所有成立,當且僅當,即

           

           

           

          試題詳情

          21.解答:

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             (Ⅰ)解:依題設(shè)得橢圓的方程為

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              直線的方程分別為,. 2分

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              如圖,設(shè),其中,

          試題詳情

              且滿足方程,

          試題詳情

              故.①

          試題詳情

              由,得;

          試題詳情

              由上知,得

          試題詳情

              所以,

          試題詳情

              化簡得,

          試題詳情

              解得.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

          試題詳情

             (Ⅱ)解法一:根據(jù)點到直線的距離公式和①式知,點的距離分別為

          試題詳情

             

          試題詳情

              .????????????????????????????????????????????????????????? 9分

          試題詳情

              又,所以四邊形的面積為

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

              ,

          試題詳情

              當,即當時,上式取等號.所以的最大值為.?????????????????????? 12分

          試題詳情

              解法二:由題設(shè),,

          試題詳情

              設(shè),,由①得,,

          試題詳情

              故四邊形的面積為

          試題詳情

             

          試題詳情

              ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

              當時,上式取等號.所以的最大值為.??????????????????????????????????????? 12分

          試題詳情

          解: (Ⅰ)∵為奇函數(shù),∴

          試題詳情

          試題詳情

                                                    ----------------------1分

          試題詳情

          的最小值為,

          試題詳情

                                                 -----------3分

          試題詳情

          又直線的斜率為

          試題詳情

          因此,                                ------------5分

          試題詳情

          ,,.                             -------------6分

          試題詳情

             (Ⅱ)

          試題詳情

            ,列表如下:

          試題詳情

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          試題詳情

          試題詳情

          極大

          試題詳情

          極小

          試題詳情

          試題詳情

             所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.      -----------9分

          試題詳情

          ,

          試題詳情

              ∴上的最大值是,最小值是.????????12分

          試題詳情

          22.解:

          試題詳情

             (1)必要性 : ,

          試題詳情

              又  ,即

          試題詳情

              充分性 :設(shè)           ,對用數(shù)學(xué)歸納法證明

          試題詳情

              當時,.假設(shè)

          試題詳情

              則,且

          試題詳情

          ,由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立

          試題詳情

             (2)設(shè) ,當時,,結(jié)論成立

          試題詳情

              當 時,

          試題詳情

             

          試題詳情

              ,由(1)知,所以  且   

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

             

          試題詳情

             (3)設(shè) ,當時,,結(jié)論成立

          試題詳情

              當時,由(2)知

          試題詳情

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情


          同步練習(xí)冊答案