1、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x²＋1，xÎR｝，則MÇN＝（   ）

A．Æ   B. {x|x³1}   C.｛x|x>1｝  D. {x| x³1或x<0}

2、已知復(fù)數(shù)z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝（   ）

A．  B.   C.   D.

3、若a>0，b>0，則不等式－b<<a等價(jià)于（    ）

A．<x<0或0<x<   B.－<x<   C.x<-或x>   D.x<或x>

4、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若＝－4

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（   ）

A．（2，±2）  B. (1，±2)  C.（1，2）D.(2，2)

5、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）³0，則必有（   ）

A．  f（0）＋f（2）<2f（1）  B. f（0）＋f（2）£2f（1）

B．  f（0）＋f（2）³2f（1）  C. f（0）＋f（2）>2f（1）

6、若不等式x²＋ax＋1³0對(duì)于一切xÎ（0，〕成立，則a的取值范圍是（    ）

A．0  B. ?2   C.-  D.-3

7、已知等差數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S₂₀₀＝（   ）

A．100   B. 101  C.200  D.201

8、在（x－）²⁰⁰⁶ 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x＝時(shí)，S等于（  ）

A.2³⁰⁰⁸   B.-2³⁰⁰⁸   C.2³⁰⁰⁹   D.-2³⁰⁰⁹

9、P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x＋5）²＋y²＝4和（x－5）²＋y²＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（   ）

A. 6  B.7   C.8   D.9

10、將7個(gè)人（含甲、乙）分成三個(gè)組，一組3人，另兩組2 人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為（   ）

A．  a=105  p=  B.a=105  p=  C.a=210  p=  D.a=210  p=

11、如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S₁，S₂，則必有（   ）

A.     S₁<S₂

B.     S₁>S₂

C.     S₁=S₂

D.     S₁，S₂的大小關(guān)系不能確定

12、某地一年的氣溫Q（t）（單位：ºc）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10ºc，令G（t）表示時(shí)間段〔0,t〕的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（    ）

理科數(shù)學(xué)

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

注意事項(xiàng)：

請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上書(shū)寫(xiě)作答無(wú)效。

13、數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n＝______________

14、設(shè)f（x）＝log₃（x＋6）的反函數(shù)為f^－1（x），若〔f^－1（m）＋6〕〔f^－1（n）＋6〕＝27

則f（m＋n）＝___________________

15、如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面為直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA₁的最小值是___________

16、已知圓M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，

直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：

（A）     對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；

（B）      對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

（C）      對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與

和圓M相切

（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與

和圓M相切

其中真命題的代號(hào)是______________（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）

17、（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

（1）       求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）       若對(duì)xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范圍。

18、（本小題滿分12分）

某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求：

（1）x的分布列   （2）x的的數(shù)學(xué)期望

19、（本小題滿分12分）

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，

設(shè)ÐMGA＝a（）

（1）       試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）

表示為a的函數(shù)

（2）       求y＝的最大值與最小值

20、（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形

（1）       求證：AD^BC

（2）       求二面角B－AC－D的大小

（3）       在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

21、（本大題滿分12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

（1）       求點(diǎn)P的軌跡H的方程

（2）       在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

22、（本大題滿分14分）

已知數(shù)列｛a_n｝滿足：a₁＝，且a_n＝

（1）       求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

（2）       證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a₁?a₂?……a_n<2?n！

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

考生注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類(lèi)”與本人座位號(hào)、姓名、科類(lèi)是否一致。

2．答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

3．答第Ⅱ卷時(shí)，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)。在試題卷上作答無(wú)效。

4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果時(shí)間A、B互斥，那么

如果時(shí)間A、B相互獨(dú)立，那么

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式，其中R表示球的半徑

球的體積公式，其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

1、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x²＋1，xÎR｝，則MÇN＝（ C  ）

A．Æ   B. {x|x³1}   C.｛x|x>1｝  D. {x| x³1或x<0}

解：M＝｛x|x>1或x£0｝，N＝｛y|y³1｝故選C

2、已知復(fù)數(shù)z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝（ D  ）

A．  B.   C.   D.

解：故選D

3、若a>0，b>0，則不等式－b<<a等價(jià)于（ D   ）

A．<x<0或0<x<   B.－<x<   C.x<-或x>   D.x<或x>

解：

故選D

4、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若＝－4

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（B   ）

A．（2，±2）  B. (1，±2)  C.（1，2）D.(2，2)

解：F（1，0）設(shè)A（，y₀）則＝（ ，y₀），＝（1－，－y₀），由

? ＝－4Þy₀＝±2，故選B

5、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）³0，則必有（ C  ）

C．  f（0）＋f（2）<2f（1）  B. f（0）＋f（2）£2f（1）

C.  f（0）＋f（2）³2f（1）  D. f（0）＋f（2）>2f（1）

解：依題意，當(dāng)x³1時(shí)，f¢（x）³0，函數(shù)f（x）在（1，＋¥）上是增函數(shù)；當(dāng)x<1時(shí)，f¢（x）£0，f（x）在（－¥，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x＝1時(shí)取得最小值，即有

f（0）³f（1），f（2）³f（1），故選C

6、若不等式x²＋ax＋1³0對(duì)于一切xÎ（0，）成立，則a的取值范圍是（ C   ）

A．0  B. ?2   C.-  D.-3

解：設(shè)f（x）＝x²＋ax＋1，則對(duì)稱軸為x＝

若³，即a£－1時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）³0Þ

－£x£－1

若£0，即a³0時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）＝1>0恒成立，故a³0

若0££，即－1£a£0，則應(yīng)有f（）＝恒成立，故－1£a£0

綜上，有－£a故選C

7、已知等差數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S₂₀₀＝（ A  ）

A．100   B. 101  C.200  D.201

解：依題意，a₁＋a₂₀₀＝1，故選A

8、在（x－）²⁰⁰⁶ 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x＝時(shí)，S等于（B  ）

A.2³⁰⁰⁸   B.-2³⁰⁰⁸   C.2³⁰⁰⁹   D.-2³⁰⁰⁹

解：設(shè)（x－）²⁰⁰⁶＝a₀x²⁰⁰⁶＋a₁x²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅x＋a₂₀₀₆

則當(dāng)x＝時(shí)，有a₀（）²⁰⁰⁶＋a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆＝0 （1）

當(dāng)x＝－時(shí)，有a₀（）²⁰⁰⁶－a₁（）²⁰⁰⁵＋…－a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆＝2³⁰⁰⁹ （2）

（1）－（2）有a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）＝－2³⁰⁰⁹¸2＝－2³⁰⁰⁸

故選B

9、P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x＋5）²＋y²＝4和（x－5）²＋y²＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（ D  ）

A. 6  B.7   C.8   D.9

解：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁（－5，0）與F₂（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F₁三點(diǎn)共線以及P與N、F₂三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)

|PM|－|PN|＝（|PF₁|－2）－（|PF₂|－1）＝10－1＝9故選B

10、將7個(gè)人（含甲、乙）分成三個(gè)組，一組3人，另兩組2 人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為（  A ）

B．  a=105  p=  B.a=105  p=  C.a=210  p=  D.a=210  p=

解：a＝＝105

甲、乙分在同一組的方法種數(shù)有

（1）       若甲、乙分在3人組，有＝15種

（2）       若甲、乙分在2人組，有＝10種，故共有25種，所以P＝

故選A

11、如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S₁，S₂，則必有（   ）

A.     S₁<S₂

B.     S₁>S₂

C.     S₁=S₂

D.     S₁，S₂的大小關(guān)系不能確定

解：連OA、OB、OC、OD

則V_A－BEFD＝V_O－ABD＋V_O－ABE＋V_O－BEFD

V_A－EFC＝V_O－ADC＋V_O－AEC＋V_O－EFC又V_A－BEFD＝V_A－EFC而每個(gè)三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故S_ABD＋S_ABE＋S_BEFD＝S_ADC＋S_AEC＋S_EFC又面AEF公共，故選C

12、某地一年的氣溫Q（t）（單位：ºc）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10ºc，令G（t）表示時(shí)間段〔0,t〕的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（  A  ）

解：結(jié)合平均數(shù)的定義用排除法求解

理科數(shù)學(xué)

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

注意事項(xiàng)：

請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上書(shū)寫(xiě)作答無(wú)效。

13、數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n＝

13、解： 

故

14、設(shè)f（x）＝log₃（x＋6）的反函數(shù)為f^－1（x），若〔f^－1（m）＋6〕〔f^－1（n）＋6〕＝27

則f（m＋n）＝___________________

解：f^－1（x）＝3^x－6故〔f^－1（m）＋6〕?〔f^－1（x）＋6〕＝3^m?3ⁿ＝3^{m ＋n}＝27

\m＋n＝3\f（m＋n）＝log₃（3＋6）＝2

15、如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面為直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA₁的最小值是___________

解：連A₁B，沿BC₁將△CBC₁展開(kāi)與△A₁BC₁在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，

連A₁C，則A₁C的長(zhǎng)度就是所求的最小值。

通過(guò)計(jì)算可得ÐA₁C₁C＝90°又ÐBC₁C＝45°

\ÐA₁C₁C＝135° 由余弦定理可求得A₁C＝

16、已知圓M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，

直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：

（D）     對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；

（E）      對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

（F）      對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與

和圓M相切

（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與

和圓M相切

其中真命題的代號(hào)是______________（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）

解：圓心坐標(biāo)為（－cosq，sinq）d＝

故選（B）（D）

17、（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

（3）       求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（4）       若對(duì)xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范圍。

17、解：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

x

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

f¢（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）

遞減區(qū)間是（－，1）

（2）f（x）＝x³－x²－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝＋c

為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。

要使f（x）<c²（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c²>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2

18、（本小題滿分12分）

某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求：

（1）x的分布列   （2）x的的數(shù)學(xué)期望

18、解：（1）x的所有可能的取值為0，10，20，50，60

分布列為

x

0

10

20

50

60

P

(2)Ex＝3.3

19、（本小題滿分12分）

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，

設(shè)ÐMGA＝a（）

（3）       試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）

表示為a的函數(shù)

（4）       求y＝的最大值與最小值

19、解：

（1）       因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理

得

則S₁＝GM?GA?sina＝

同理可求得S₂＝

（2）       y＝＝

＝72（3＋cot²a）因?yàn)�，所以�?dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值y_max＝240

當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值y_min＝216

20、（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形

（4）       求證：AD^BC

（5）       求二面角B－AC－D的大小

（6）       在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD

成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

20、解法一：

（1）       方法一：作AH^面BCD于H，連DH。

AB^BDÞHB^BD，又AD＝，BD＝1

\AB＝＝BC＝AC  \BD^DC

又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC

方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO

則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD

\BC^AD

（2）       作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則ÐBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝\M是AC的中點(diǎn)，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosÐBMN＝

\ÐBMN＝arccos

（3）       設(shè)E是所求的點(diǎn)，作EF^CH于F，連FD。則EF¤¤AH，\EF^面BCD，ÐEDF就是ED與面BCD所成的角，則ÐEDF＝30°。設(shè)EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，F(xiàn)D＝，\tanÐEDF＝＝＝解得x＝，則CE＝x＝1

故線段AC上存在E點(diǎn)，且CE＝1時(shí)，ED與面BCD成30°角。

解法二：此題也可用空間向量求解，解答略

21、（本大題滿分12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

（3）       求點(diǎn)P的軌跡H的方程

（4）       在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

21、解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）

上的點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則

1°當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，x₁¹x₂，

由（1）－（2）得

b²（x₁－x₂）2x＋a²（y₁－y₂）2y＝0

\b²x²＋a²y²－b²cx＝0…………（3）

2°當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)P即為點(diǎn)F，滿足方程（3）

故所求點(diǎn)P的軌跡方程為：b²x²＋a²y²－b²cx＝0

（2）因?yàn)�，橢圓  Q右準(zhǔn)線l方程是x＝，原點(diǎn)距l

的距離為，由于c²＝a²－b²，a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£）

則＝＝2sin（＋）

當(dāng)q＝時(shí)，上式達(dá)到最大值。此時(shí)a²＝2，b²＝1，c＝1，D（2，0），|DF|＝1

設(shè)橢圓Q：上的點(diǎn) A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），三角形ABD的面積

S＝|y₁|＋|y₂|＝|y₁－y₂|

設(shè)直線m的方程為x＝ky＋1，代入中，得（2＋k²）y²＋2ky－1＝0

由韋達(dá)定理得y₁＋y₂＝，y₁y₂＝，

4S²＝（y₁－y₂）²＝（y₁＋y₂）²－4 y₁y₂＝

令t＝k²＋1³1，得4S²＝，當(dāng)t＝1，k＝0時(shí)取等號(hào)。

因此，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)到垂直x軸位置時(shí)，三角形ABD的面積最大。

22、（本大題滿分14分）

已知數(shù)列｛a_n｝滿足：a₁＝，且a_n＝

（3）       求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

（4）       證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a₁?a₂?……a_n<2?n！

22、解：

（1）       將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為

1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得a_n＝（n³1）…………1°

（2）       證：據(jù)1°得，a₁?a₂?…a_n＝

為證a₁?a₂?……a_n<2?n！

只要證nÎN^*時(shí)有>…………2°

顯然，左端每個(gè)因式都是正數(shù)，先證明，對(duì)每個(gè)nÎN^*，有

³1－（）…………3°

用數(shù)學(xué)歸納法證明3°式：

（i）                    n＝1時(shí)，3°式顯然成立，

（ii）                  設(shè)n＝k時(shí)，3°式成立，

即³1－（）

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

³〔1－（）〕?（）

＝1－（）－＋（）

³1－（＋）即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，3°式也成立。

故對(duì)一切nÎN^*，3°式都成立。

利用3°得，³1－（）＝1－

＝1－>

故2°式成立，從而結(jié)論成立。