福建師大附中2006年高考熱身模擬考試

數(shù)學(xué)(理)試卷

2006.5

      

（滿分：150分，時(shí)間120分鐘）

 

說明：請(qǐng)將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷。

YCY

一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為                                  （    ）

       A．1                        B．－1                     C．－                    D．i

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2．的                                                      （    ）

       A．充分非必要條件                                 B．必要非充分條件

       C．充要條件                                           D．既非充分又非必要條件

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3．若函數(shù)，則                                                                      （    ）

       A．4                        B．－4                     C．1                        D．－1

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4．在等差數(shù)列中，，則的值是                        （    ）

       A．24                      B．48                      C．96                      D．無法確定

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5．已知直線與圓相切，則直線l的傾斜角為        （    ）

       A．                     B．                      C．                   D．

   那么可寫成（    ）

       A．          B．

       C．          D．

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7．某校需要在5名男生和5名女生中選出4人參加一項(xiàng)文化交流活動(dòng)，由于工作需要，男

   生甲與男生乙至少有一人參加活動(dòng)，女生丙必須參加活動(dòng)，則不同的選人方式有（    ）

       A．56種                  B．49種                  C．42種                  D．14種

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8．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2. 若球心O到平面ABC

   的距離為1，英才苑則該球的半徑為                                                                           （    ）

       A．1                        B．                    C．                    D．2

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9．已知m、n、l為直線，α、β、γ為平面，有下列四個(gè)命題

       ①若；                 ②

       ③；                    ④

       其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

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10．已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是該曲線上的一點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則|PF2|的值為                                                                    （    ）

       A．          B．          C．          D．

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11．一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第一年為件，第二年比第一年增長(zhǎng)，第三年比第二年增長(zhǎng)，且，如果年平均增長(zhǎng)m%，則有    （    ）

       A．m=p                   B．m≤p                  C．m≥p                  D．m<p

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12．設(shè)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                                               （    ）

       A．（0，1）             B．（－∞，0）        C．（－∞，）      D．（－∞，1）

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二、填空題：（本大題4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在題中橫線上）

14．已知的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于81，那么這個(gè)展開式中的系數(shù)是

              .

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15．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為        .

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16．設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)為        .

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三、解答題：（本大題共六個(gè)小題，滿分74分）

17．（本題滿分12分）

       在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA=

   （1）求的值；

   （2）若，求∠C和△ABC的面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

       某校的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)；已知該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為.

   （1）求他們做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率；

   （2）如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)最多不超過5次，英才苑求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)ξ的概率分布列和期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于

矩形ABCD所在的平面，BC=，M為BC的中點(diǎn)，

   （1）證明：AM⊥PM；

   （2）求二面角P―AM―D的大��；

   （3）求點(diǎn)D到平面AMP的距離.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

       已知函數(shù)

   （1）求的單調(diào)區(qū)間；

   （2）當(dāng)a=1時(shí)，求在[1，3]上的最大值和最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

       已知點(diǎn)列在直線上，P1為直線軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1 .

   （1）求、的通項(xiàng)公式；

   （2）；

   （3）若，試證數(shù)列為等比數(shù)列；并求

         的通項(xiàng)公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

       已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條經(jīng)過點(diǎn)（3，）且方向向量為的直線l交橢圓C于、兩點(diǎn)，交于軸于Q點(diǎn)，又

   （1）求直線l方程和的值；

   （2）若橢圓C的離心率為，求橢圓C的方程；

   （3）求橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、1．B  2．B  3．D  4．B  5．D  6．A  7．B  8．C  9．B  10．B  11．B  12．D

二、13．   14．32  15．162   16．3

三、17．解：（1）

                                  

   （2）

       ，

      

      

      

      

18．解：（1）設(shè)5次實(shí)驗(yàn)中只成功一次為事件A，一次都不成功為事件B，

       則P（5次實(shí)驗(yàn)至少2次成功）=1－P（A）－P（B）=1－

   （法2：所求概率為）

   （2）ξ的可能取值為2、3、4、5

       又

      

 

 

      

19．解法1：（1）取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EM、EA

       ∵△PCD為正三角形   ∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

       ∵平面PCD⊥平面ABCD  ∴PE⊥平面ABCD 

       ∵四邊形ABCD是矩形   ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形

       由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3        ∴EM2+AM2=AE2

       ∴∠AME=90°      ∴AM⊥PM

   （2）由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM   ∴∠PME是二面角P―AM―D的平面角

       ∴tan∠PME=   ∴∠PMA=45°  ∴二面角P―AM―D為45°

   （3）設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為d，連結(jié)DM，則

      

       在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=，，

       解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，

           分別以直線DA、DC

           為x軸、y軸，建立

           如圖所示的空間直角

           坐標(biāo)系D―xyz，

 

 

 

       依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），

                M（，2，0），

                           

               

                            即，∴AM⊥PM.

   （2）設(shè)平面PAM，則

             

        取y=1，得 顯然平面ABCD

        .

        結(jié)合圖形可知，二面角P―AM―D為45°；

   （3）設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為d，由（2）可知）與平面PAM垂直，

              則

              即點(diǎn)D到平面PAM的距離為

20．解：（1）

       ①當(dāng)時(shí)  由

       解得：定義域?yàn)椋?，+∞）

       ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

       由可知的單調(diào)遞增區(qū)間為

       ②當(dāng)時(shí)  同理可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

                           函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

   （2）當(dāng)時(shí)，

       令

       當(dāng)上單調(diào)遞增

       當(dāng)上單調(diào)遞減

       又在[1，3]上連續(xù)     為函數(shù)的極大值.

       又

       是函數(shù)在[1，3]上的最小值，

       為在[1，3]的最大值.

21．解：（1）在直線

       ∵P1為直線l與y軸的交點(diǎn)，∴P1（0，1）  ，

      又?jǐn)?shù)列的公差為1 

   （2）

       

            

   （3）

              是以2為公比，4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，

             

22．解：（1）直線l過點(diǎn)（3，）且方向向量為）

       ∴l方程為  化簡(jiǎn)為：

       ∵直線和橢圓交于兩點(diǎn)和x軸交于M（1，0）

       又

       即

   （2）  ∴橢圓C方程為

              由

             

                 ∴橢圓C方程為：

   （3）將中得 ①

              由韋達(dá)定理知：

              由②2/③知：………④

              對(duì)方程①求判別式，且由  即

              化簡(jiǎn)為：………………⑤

              由④式代入⑤式可知：，求得，

              又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則，

              由④知：，結(jié)合，求得

              因此所求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a范圍為（2，）.

 


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