綜上所述.對任意x∈.恒有f (x)>0成立的a的取值范圍為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：①f(x)=
1
x
，②f（x）=sinx，③f(x)=
x2-1
，其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（　�。�

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若對任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一確定的f（x，y）與之對應(yīng)，稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出四個二元函數(shù)：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
x-y
；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是（　�。�
A、①B、②C、③D、④

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已知函數(shù)f(x)=4x+
ax+1
，a＞-1，a為常數(shù)，
（1）若a=1，證明f（x）≥0；
（2）對任意x∈（1+∞）f（x）＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知向量
a
=(
3
sin3x ，- y) ， 
b
=(m ， cos3x-m)（m∈R），且
a
+
b
=
0
．設(shè)y=f（x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）在[
π
18
 ， 
2π
9
]上圖象最低點M的坐標(biāo)．
（2）若對任意x∈[0 ， 
π
9
]，f（x）＞t-9x+1恒成立，求實數(shù)t的范圍．

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設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）-g（x）＜
1
a
對任意x＞0成立．

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