題目列表(包括答案和解析)
(12分)已知函數(shù)其中
其中
,若
相鄰兩對稱軸間的距離不小于
。
(I)求的取值范圍;
已知函數(shù),其中
(1) 當(dāng)滿足什么條件時,
取得極值?
(2) 已知,且
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,試用
表示出
的取值范圍.
已知函數(shù)其中
都是非零實數(shù),且滿足
,則
=___________
已知函數(shù)其中
,
,
(1)若求
的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
,求函數(shù)
的解析式;并求最小正實數(shù)
,使得函數(shù)
的圖象向左平移
個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).
已知函數(shù)(其中
) ,
點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)
圖象上三點(diǎn),且
.
(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在
上是減函數(shù);
(Ⅱ) 求證:⊿是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿
面積的最大值;若不能,請說明理由.
一、選擇題:
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空題:
13、
14、
15、對任意
使
16、2 17、
18、 19、
20、8 21、
22、40 23、
24、4 25、 26、
三、解答題:
27解:(1)由,得
,
,
,
,
于是,
,
∴,即
.
(2)∵角是一個三角形的最小內(nèi)角,∴0<
≤
,
,
設(shè),則
≥
(當(dāng)且僅當(dāng)
時取=),
故函數(shù)的值域為
.
28證明:(1)同理,
又∵
∴
平面
.
(2)由(1)有平面
又∵平面
, ∴平面
平面
.
(3)連接AG并延長交CD于H,連接EH,則,
在AE上取點(diǎn)F使得,則
,易知GF
平面CDE.
29解:(1),
,
,
∴。
(2)∵,
∴當(dāng)且僅當(dāng),即
時,
有最大值。
∵,∴取
時,
(元),
此時,(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,
此時應(yīng)將單價定為7元為好
30解:(1)設(shè)M
∵點(diǎn)M在MA上∴ ①
同理可得②
由①②知AB的方程為
易知右焦點(diǎn)F()滿足③式,故AB恒過橢圓C的右焦點(diǎn)F(
)
(2)把AB的方程
∴
又M到AB的距離
∴△ABM的面積
31解:(Ⅰ)
所以函數(shù)在
上是單調(diào)減函數(shù).
(Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即ㄓ是鈍角三角形
(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是
即
①
而事實上, ②
由于,故(2)式等號不成立.這與
式矛盾. 所以ㄓ
不可能為等腰三角形.
32解:(Ⅰ)
故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.
(Ⅱ)
所以數(shù)列是以
為首項,公差為 loga3的等差數(shù)列.
又
又=1+3
,且
(Ⅲ)
假設(shè)第項后有
即第
項后
,于是原命題等價于
故數(shù)列
從
項起滿足
.
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