如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.磁場的上方有兩等大的平行金屬板MN，兩板間距離為2r.從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動軌跡均在紙面內(nèi).當(dāng)質(zhì)子進(jìn)入兩板間時兩板間可立即加上如圖所示的電壓，且電壓從t=0開始變化,電壓的最大值為,已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)重力,求：

（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速度大小;

（2）若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，到達(dá)M板所需的時間為多少?

（3）若質(zhì)子沿與x軸正方向成某一角度θ的速度射入磁場時，粒子離開磁場后能夠平行于金屬板進(jìn)入兩板間，求θ的范圍以及質(zhì)子打到M板時距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由牛頓第二定律： …………（1分）

解得： ………………（1分）

（2）如圖：質(zhì)子在磁場運(yùn)動周期，………………（2分）

進(jìn)入MN間

在0到時間內(nèi)，質(zhì)子不受電場力………………（1分）

在到T時間內(nèi)，質(zhì)子受的電場力。  ………………（1分）

 ………………（1分）   ………………（1分）

 ………………（1分）         ………………（1分）

因此

如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.磁場的上方有兩等大的平行金屬板MN，兩板間距離為2r.從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動軌跡均在紙面內(nèi).當(dāng)質(zhì)子進(jìn)入兩板間時兩板間可立即加上如圖所示的電壓，且電壓從t=0開始變化,電壓的最大值為,已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)重力,求：
（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速度大小;
（2）若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，到達(dá)M板所需的時間為多少?
（3）若質(zhì)子沿與x軸正方向成某一角度θ的速度射入磁場時，粒子離開磁場后能夠平行于金屬板進(jìn)入兩板間，求θ的范圍以及質(zhì)子打到M板時距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。

如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.磁場的上方有兩等大的平行金屬板MN，兩板間距離為2r.從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動軌跡均在紙面內(nèi).當(dāng)質(zhì)子進(jìn)入兩板間時兩板間可立即加上如圖所示的電壓，且電壓從t=0開始變化,電壓的最大值為,已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)重力,求：

（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速度大小;

（2）若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，到達(dá)M板所需的時間為多少?

（3）若質(zhì)子沿與x軸正方向成某一角度θ的速度射入磁場時，粒子離開磁場后能夠平行于金屬板進(jìn)入兩板間，求θ的范圍以及質(zhì)子打到M板時距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由牛頓第二定律： …………（1分）

解得： ………………（1分）

（2）如圖：質(zhì)子在磁場運(yùn)動周期，………………（2分）

進(jìn)入MN間

在0到時間內(nèi)，質(zhì)子不受電場力………………（1分）

在到T時間內(nèi)，質(zhì)子受的電場力。  ………………（1分）

 ………………（1分）   ………………（1分）

 ………………（1分）         ………………（1分）

因此

（1）質(zhì)子射入磁場時的速度大小；

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時間；

（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。