如圖.已知雙曲線C:的右準線與一條漸近線交于點M.F是雙曲線C的右焦點.O闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傞幉娑㈠箻缂佹ḿ鍘遍梺闈涚墕閹冲酣顢旈銏$厸閻忕偛澧藉ú瀛樸亜閵忊剝绀嬮柡浣瑰姍瀹曞崬鈻庡Ο鎭嶆氨绱撻崒娆掑厡闁稿鎹囧畷鏇㈠箮鐟欙絺鍋撻敃鍌涘€婚柦妯侯槼閹芥洟姊洪崫鍕窛闁哥姵鎸剧划缁樸偅閸愨晝鍘介梺閫涘嵆濞佳勬櫠椤栫偞鐓熸繝闈涙处閳锋帞绱掓潏銊ユ诞闁诡喗鐟╅、妤呭焵椤掑嫬绀夐柕鍫濐槹閻撶喖鐓崶銊︹拻缂佺姷鍋ら弻娑㈠煛閸愩劋妲愬Δ鐘靛仜椤戝寮崒鐐村癄濠㈣泛顦伴惈蹇涙⒑鐠囧弶鍞夋い顐㈩槸鐓ら柡宥庣亹瑜版帒纾奸柣鎰级鏉堝牓姊虹捄銊ユ灁濠殿喚鏁婚崺娑㈠箣閿旂晫鍘甸梺鍏肩ゴ閺呮稒绂掑⿰鍫熺厓鐟滄粓宕滃顑炴椽鎮㈤悡搴g暫閻熸粍鍨圭划璇测槈濡攱顫嶅┑鈽嗗灥閸嬫劙寮搁埀顒勬⒒閸屾瑧顦︾紓宥咃工铻為柛褎顨嗛崐鍧楁煥閺囩偛鈧摜澹曟繝姘€甸柨婵嗛閺嬬喖鏌i幘瀛樼闁靛洤瀚伴獮鍥礈娴g懓浠圭紓鍌欒兌婵敻鏁冮姀銈呰摕闁挎繂顦伴崑鍕煛婢跺鐏ユい顐㈡搐閳规垿顢欑涵鐑界反濠电偛鎷戠徊鍨i幇鏉跨闁瑰啿纾崰鏍箹瑜版帒鎹舵い鎾跺枎濞呮瑩姊婚崒姘偓宄懊归崶顒夋晪鐟滃繘骞戦姀銈呯婵犻潧鐗婂▓鏇㈡⒑閸涘﹦鈽夐柨鏇悼閹广垽宕卞☉娆戝幗闂侀潧绻嗛幊姘跺捶椤撶姷鐒奸柣搴秵閸嬩焦绂嶅⿰鍫熺厸鐎广儱鍟俊浠嬫煟閵婏箑鐏﹂柕鍥у瀵剟宕犻檱閸氼偄鈹戦纭烽練婵炲拑缍侀獮澶愬箻椤旇偐顦板銈嗗坊閸嬫捇鏌涢幘宕囩Ш婵﹥妞介獮鏍倷閹绘帩娼庡┑鐐茬摠缁繐鈻斿☉銏╂晪闁挎繂顦介弫鍐煥濠靛棗鏆欏ù婊勭箞濮婃椽宕ㄦ繝鍌氼潊闂佸搫鎳忕换鍫濈暦閵忥紕顩烽悗锝庡亞閸樼敻姊虹粙璺ㄧ闁稿鍔欏鍐差潨閳ь剟寮诲☉銏犖╅柕澶樺枤閸氬鎮楃憴鍕闁搞劏娉涢锝嗙節濮橆儵銊╂煥閺冣偓閸庢娊鐛澶嬧拻濞达絽鎲¢崯鐐烘煕椤垵鐏︾€规洘鍔欏浠嬵敃閻旇渹澹曞┑顔结缚閸嬫挾鈧熬鎷�查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,已知雙曲線C:的右準線l1與一條漸近線l2交于點M,F(xiàn)是雙曲線C的右焦點,O為坐標原點.
(I)求證:;
(II)若||=1且雙曲線C的離心率,求雙曲線C的方程;
(III)在(II)的條件下,直線l3過點A(0,1)與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間,滿足,試判斷λ的范圍,并用代數(shù)方法給出證明.

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如圖,已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右準線l1與一條漸近線l2交于點M,F(xiàn)是雙曲線C的右焦點,O為坐標原點.
(I)求證:
OM
MF

(II)若|
MF
|=1且雙曲線C的離心率e=
6
2
,求雙曲線C的方程;
(III)在(II)的條件下,直線l3過點A(0,1)與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間,滿足
AP
AQ
,試判斷λ的范圍,并用代數(shù)方法給出證明.

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如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點,P為雙曲線C右支上一點,且位于x軸上方,M為左準線上一點,O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|,
(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式;
(Ⅱ)當λ=1時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若|AB|=12,求此時的雙曲線方程。

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如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點。P為雙曲線C右支上一點,且位于軸上方,M為左準線上一點,O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形,。

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率的關系式;

(Ⅱ)當=1時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若,求此時的雙曲線方程。

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如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點。P為雙曲線C右支上一點,且位于軸上方,M為左準線上一點,O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形,。

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率的關系式;

(Ⅱ)當=1時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若,求此時的雙曲線方程。

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A;A;C;D;A;A;     C;C;B;C(文)D(理);C;A

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17、解:⑴高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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綜上,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。………………………………………………………………………………10分

18、解:用高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。分別表示三列火車正點到達的事件,則

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⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則

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⑵(文科)用高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。表示誤點的列數(shù),則至少兩列誤點可表示為:

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(理科)三列火車正點的列數(shù)分別為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。。則

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19.解:方法一:(I)證明:,

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,

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平面ABCD ……2分

   在梯形ABCD中,可得

   ,即

    在平面ABCD內(nèi)的射影為AO,  ……4分

   (II)解:,且平面平面ABCD

    平面PBC, 平面PBC,

    為二面角P―DC―B的平面角        ……6分

    是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為  …8分

 (III)證明:取PB的中點N,連結CN,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

    ,且平面平面ABCD,平面PBC     ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

連結DM、MN,則由MN//AB//CD,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二:取BC的中點O,因為是等邊三角形,

    由側面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中點O為原點,以BC所在直線為x軸,過點O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分

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(I)證明:,則在直角梯形中,

    在等邊三角形PBC中,……3分

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    高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,即…4分

 (II)解:取PC中點N,則高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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    平面PDC,顯然,且平面ABCD

    所夾角等于所求二面角的平面角    ……6分

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 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,二面角的大小為   ……8分

(III)證明:取PA的中點M,連結DM,則M的坐標為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

    又高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。          ……10分

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平面PAB,平面平面PAB ……12分

 

20.解:Ⅰ由已知得:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 …………………………………………………………2分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。解得:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。……………………………………………………3分

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Ⅱ(文科)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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(理科)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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21.解:(I)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。右準線高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,漸近線高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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    (II)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。雙曲線C的方程為:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。               ……8分

    (III)由題意可得高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                           ……9分

    證明:設高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,點高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的取值范圍是(0,1)                            ……12分

22.解:⑴高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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故函數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。上滿足:

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⑵當高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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⑶反證法:不妨設高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,由⑵知高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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