因為在上.所以.即 ----- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

7. 解析：因為f(x)=3ax+1-2a在(0,1)上存在使，所以f(0)f(1)<0,即（1-2a）(a+1)<0所以

已知隨機變量Ｙ的所有可能取值為１，２，…，ｎ，且取這些值的概率依次為ｋ，２ｋ，…，ｎｋ，求常數(shù)ｋ的值．

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已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。

【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當解得，所以m的取值范圍是

(2)當m=4時，曲線C的方程為，點A,B的坐標分別為，

由，得

因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以

即

設點M，N的坐標分別為，則

直線BM的方程為，點G的坐標為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點共線。

 

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已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點的坐標分別為和．（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且求的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運用。

第一問中，利用所以由題意知：，；第二問中，，即，又，

則，解得，

所以

結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)值域得到。

解：（Ⅰ），

所以由題意知：，；

（Ⅱ），即，又，

則，解得，

所以

因為，所以，所以

 

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雞兔同籠

　　你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一．大約在1 500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？

　　你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎？

　　解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1．因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12(只)．顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23(只)了．

　　這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已．這種思維方法叫化歸法．

　　化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題．

1．古代《孫子算經(jīng)》就有這么好的解法——化歸法，這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已．對此，談談你的看法．

2．我國古代數(shù)學研究一直處于領先地位，現(xiàn)在有所落后了，對此，我們不應只感嘆古人的偉大，而更應該樹立為科學而奮斗終身的信心，同學們，你們準備好了嗎？

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設函數(shù)．

(Ⅰ) 當時，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域為（0，2），.

當a=1時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

第二問中，利用當時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域為（0，2），.

（1）當時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當時， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

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