(1) 試確定.的符號(hào), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（2）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=
n
i=a
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線的方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
yi
是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．

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班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（I）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（II）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
?
y
i是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(yi-
.
y
)2≈457，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5．

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班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（I）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（II）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：
學(xué)生編號(hào)12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)；
回歸直線的方程是：，其中，，是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（，，且）的圖象在

處的切線與軸平行.

(1) 試確定、的符號(hào)；

(2) 若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求的值.

 

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（本小題滿分14分）

  已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.

(I) 試確定、的符號(hào)；

(II) 若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求的值.

 

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一、選擇題：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空題：

13．1       14．6ec8aac122bd4f6e              15．20        1 6．32       17．6ec8aac122bd4f6e

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答題：

23解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，所以

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

因此，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）時(shí)，6ec8aac122bd4f6e取得最大值6ec8aac122bd4f6e；

（Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e及6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，兩邊平方得

6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．

24解：（1）當(dāng)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)時(shí)，6ec8aac122bd4f6e。    

理由如下：6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e分別為6ec8aac122bd4f6e、PD的中點(diǎn)，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。                           

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                       

（2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e   

 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e          

       6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e，點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)  6ec8aac122bd4f6e

       又6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e       

       6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e            

25解:(1)依題意知,6ec8aac122bd4f6e                                          

∵6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.                      

∴所求橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e.                           

（2）∵ 點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對(duì)稱點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e，

∴ 6ec8aac122bd4f6e                              

解得：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.                    

∴6ec8aac122bd4f6e.                                    

∵ 點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在橢圓6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e上,∴6ec8aac122bd4f6e, 則6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e.                             

26解：(1)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e.　                                   

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.                                   

∵6ec8aac122bd4f6e不適合上式,

∴6ec8aac122bd4f6e　　                                   

（2）證明: ∵6ec8aac122bd4f6e.

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e                                 

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e,　　　       ①

6ec8aac122bd4f6e.　 　②

①－②得:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

得6ec8aac122bd4f6e，                          

此式當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)也適合.

∴6ec8aac122bd4f6eN6ec8aac122bd4f6e.　　                              

∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e.                                            

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e.                                  

∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e.　                                    

故6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.

綜上，6ec8aac122bd4f6e．                          

6ec8aac122bd4f6e27解：(I)由圖象在6ec8aac122bd4f6e處的切線與6ec8aac122bd4f6e軸平行，

知6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e①

又6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

(II)令6ec8aac122bd4f6e,

得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e  

易證6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的極大值點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e是極小值點(diǎn)（如圖）.

令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e.

分類：(I)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e .     ②

由①，②解得6ec8aac122bd4f6e，符合前提6ec8aac122bd4f6e .  

(II)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e.      ③

由①，③得  6ec8aac122bd4f6e .

記6ec8aac122bd4f6e,

∵6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，又6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上無(wú)實(shí)數(shù)根.

綜上，6ec8aac122bd4f6e的值為6ec8aac122bd4f6e. 

 


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