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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分18分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?IMG height=43 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090720/20090720081650002.gif' width=51>，值域?yàn)閇 －5，1 ]，求常數(shù)a、b的值．

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（本小題滿(mǎn)分18分）如圖，將圓分成個(gè)扇形區(qū)域，用3種不同顏色給每一個(gè)扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）與的關(guān)系式；

（Ⅲ）數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明。

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（本小題滿(mǎn)分18分）過(guò)直線(xiàn)上的點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別為、，聯(lián)結(jié)（1）當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）當(dāng)∥時(shí)，定點(diǎn)平分線(xiàn)段

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（本小題滿(mǎn)分18分）知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2

 

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（本小題滿(mǎn)分18分）已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.

 

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一、填空題（本大題滿(mǎn)分48分，每小題4分，共12小題）

1．； 2．；  3．；  4．；  5．；  6．155；  7．.(1,2)；   8．；   9．；   10．；   11．；  12．.

二、選擇題（本大題滿(mǎn)分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．D；   15．B；   16．D

三、解答題（本大題滿(mǎn)分86分，本大題共有6題）

17．

所以函數(shù)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

18． (1)略；（2）3;（3）

19．設(shè)實(shí)根為，則

   ∴，此時(shí)，，公共根，  ∴或

20．設(shè)每年砍伐面積的百分比為. 則  ， ∴  ，．

(1) 設(shè)到今年為止，該森林已砍伐了x年，∴  ，

于是 ，表明已砍伐了年．

(2) 設(shè)從開(kāi)始砍伐到至少保留到原面積的25％，需y年．

∴  ，∴     y ≤ 2T．

因此今后最多還能砍伐的年數(shù)為 ．

21．（1）當(dāng)時(shí)，集合，由得：

，故的取值范圍是；

（2）當(dāng)時(shí)，集合，由得：

，故的取值范圍是；

（3）依題意；，(1)-(2)、(1)-(3)得：，代入得：. 綜上：.

22．曲線(xiàn)為橢圓。設(shè)、是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，由，得。則，，  。

（2）設(shè)，則，得，即為所求.

 


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