函數(shù) f:{1,2,3}{1,2,3} 滿足f.則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有A.1個(gè) B.4個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè)第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))= f(x),則這樣的函數(shù)共有(    )

A.1個(gè)                B.4個(gè)                  C.8個(gè)                D.10個(gè)

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函數(shù)f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))=f(x)則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有(    )

A.1個(gè)                  B.2個(gè)                 C.8個(gè)                D.10個(gè)

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函數(shù)f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f[f(x)]=f(x),則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有(    )

A.1個(gè)              B.4個(gè)           C.8個(gè)          D.10個(gè)

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10、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(x-1)=f(3-x),且f(x-1)=f(x-3),當(dāng)1≤x≤2時(shí),f(x)=x2,則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是( 。

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函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2

(1)求f(
1
2
)
f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N)
的值;
(2)數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(3)令bn=
4
4an-1
Tn=
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
+…+
b
2
n
,Sn=32-
16
n
試比較Tn與Sn的大。

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一、選擇題:(每小題5分,共60分)

ADBBC    CDCDC  BD

二、填空題:(每小題4分,共16分)

13. .

14、33

15、

16. ① ③ ⑤

三、解答題

17、【解】由題意,得

.……4分

(1)∵,,∴,

. ……8分

(2)由圖象變換得,平移后的函數(shù)為,而平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

,即,

,∴,即.……12分

 

18、【解】解法一(I)證明:

連接A1B,設(shè)A1B∩AB1 = E,連接DE.

∵ABC―A1B1C1是正三棱柱,且AA1 = AB,

∴四邊形A1ABB1是正方形,

∴E是A1B的中點(diǎn),

又D是BC的中點(diǎn),

∴DE∥A1C. ………………………… 3分

∵DE平面AB1D,A1C平面AB1D,

∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分

   (II)解:在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F,在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G,連接DG.

∵平面A1ABB1⊥平面ABC,  ∴DF⊥平面A1ABB1,

∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影,  ∵FG⊥AB1, ∴DG⊥AB1

∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………6分

設(shè)A1A = AB = 1,在正△ABC中,DF=

在△ABE中,,

在Rt△DFG中,,

所以,二面角B―AB1―D的大小為 …………………………8分

   (III)解:∵平面B1BCC1⊥平面ABC,且AD⊥BC,

∴AD⊥平面B1BCC1,又AD平面AB1D,∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.

在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

則CH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離. ……………………………10分

由△CDH∽△B1DB,得

        解法二:

        建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz,如圖,

           (I)證明:

        連接A1B,設(shè)A1B∩AB1 = E,連接DE.

        設(shè)A1A = AB = 1,

         …………………………3分

         ……………………………………4分

           (II)解:, ,

        設(shè)是平面AB1D的法向量,則,

        同理,可求得平面AB1B的法向量是 ……………………6分

        設(shè)二面角BAB1D的大小為θ,

        ∴二面角BAB1D的大小為 …………………………8分

           (III)解由(II)得平面AB1D的法向量為,

        取其單位法向量

        ∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離 ……………………12分

         

        19、【解】(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知:

        ,解得(舍去),即袋中原有3個(gè)白球.……4分

        (2)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5,

        ,,,

        ,

        所以,取球次數(shù)的分布列為:

        1

        2

        3

        4

        5

        P

         

         

         

         

        ……8分

        (3)因?yàn)榧紫热,所以甲只有可能在?次,第3次和第5次取球,記“甲取到

        白球”的事件為A,則,

        因?yàn)槭录?sub>兩兩互斥,所以

        .……12分

         

        20、【解】(1)設(shè),則,∴,

        為奇函數(shù),

        ∴函數(shù)的解析式為    ……4分

        (II)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a符合題意,先求導(dǎo),

        ①當(dāng)a≥時(shí),由于.則≥0.

        ∴函數(shù)上的增函數(shù),

        ,則(舍去).……8分

        ②當(dāng)時(shí),

        .則

        上遞減,在上遞增,

        ,解得,

        綜合(1)(2)可知存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),有最小值3.12分

         

        21【解】(1)當(dāng)n≥2時(shí),,整理得,

        ∴{an}是公比為a的等比數(shù)列.……4分

        (2) ,

        (i)當(dāng)a=2時(shí),,

        兩式相減得

        .……8分

        (ii),∴n為偶數(shù)時(shí),,n為奇數(shù)時(shí),,若存在滿足條件的正整數(shù)m,則m為偶數(shù).

        ),當(dāng)時(shí),

        ,又,

        當(dāng)時(shí),,即;

        當(dāng)時(shí),,即

        故存在正整數(shù)m=8,使得對(duì)任意正整數(shù)n都有.……12分

         

        22、【解】(1)證明:由g(x)=′(x)=

              由xf′(x)>f(x)可知:g′(x) >0在x>0上恒成立.

              從而g(x)= ………………………………4分

          (2)由(1)知g(x)=

              在x1>0,x2>0時(shí), 

        于是

        兩式相加得到:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2) …………………………………………8分

        (3)由(2)中可知:

        g(x)=

           由數(shù)學(xué)歸納法可知:xi>0(i=1,2,3,…,n)時(shí),

        有f(x1)+f(x2)+f(x3)+… +f(xn)<f(x1+x2+x3+…+xn) (n≥2)恒成立. ……………10分

        設(shè)f(x)=xlnx,則在xi>0(i=1,2,3,…,n)時(shí)

        有x1lnx1+x2lnx2+…+xnlnxn<(x1+x2+…+xn)ln(x1+x2+…+xn)(n≥2)……(*)恒成立.

        …+=…+

         由…+

        …+ ………………………………12分

        (x1+x2+…+xn)ln(x1+x2+…+xn)<(x1+x2+…+xn)ln(1-…+xn)

        (∵ln(1+x)<x) <-   (**)………………………13分

        由(**)代入(*)中,可知:

        …+

        于是:…+…………………14分

         

         

         

         


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