(本小題滿(mǎn)分12分)

已知點(diǎn)是橢圓E：（a > b > 0）上一點(diǎn)，F₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF₁⊥x軸．

求橢圓E的方程；

設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在λ，滿(mǎn)足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為？若存在，求λ值；若不存在，說(shuō)明理由．

本小題滿(mǎn)分12分）

已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

       （Ⅱ）Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

w.

（本小題滿(mǎn)分12分） 已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足   （I）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；   （II）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱(chēng)；

（本小題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F₁和F₂，直線且與x軸垂直，動(dòng)直線軸垂直，于點(diǎn)P，求線段PF₁的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類(lèi)型。