21． 已知F1,F2是橢圓的左.右焦點(diǎn). (1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求的最大值和最小值.的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A.B.且為銳角.求直線的斜率的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)是橢圓E：（a > b > 0）上一點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．

求橢圓E的方程；

設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在λ，滿足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．

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本小題滿分12分）

已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

       （Ⅱ）Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

 

w.

 

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本小題滿分12分）
已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：
有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；
（Ⅱ）Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．
w.

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（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足   （I）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；   （II）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱；

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（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動(dòng)直線軸垂直，于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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一、ＣＢＤＡＣ�。拢模茫茫痢Ｄ　

二、13.�。场�14.４　　15.　　16.

 

三、解答題

17.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，

∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.　　　　…………………2分

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA　　　………………………4分

∵0<A<π,∴sinA≠0.

∴cosB=　　　　　　　　　　…………………………………………5分

∵0<B<π，∴B=　　　　　　　………………………………………6分

  （II）=4ksinA+cos2A.　　　　　……………………………………7分

=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………9分

設(shè)sinA=t，則t∈.

則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………10分

∵k>1，∴t=1時(shí)，取最大值.

依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………12分

18. 解：設(shè)某一粒種子成功發(fā)芽為事件Ａ，某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录聞t其概率分別是

Ｐ（Ａ）＝,Ｐ（Ｂ）＝                           ……………………2分

(1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率

                        ……………………7分

(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是    …………………12分

 

19．解：（！）由已知可得

當(dāng)時(shí)，兩式相減得

即.當(dāng)時(shí)，得

，從而，故總有，，

又從而，即數(shù)列是以６為首項(xiàng)，２為公比的等比數(shù)列.

則.　　　　　　　　　　　　　　………6分

（２）由（１）知，，　 　………8分

從而則

　　　　　　　　　　　　　………12分

20．解：【方法一】(1)證明：在線段BC1上取中點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF

則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，

∴四邊形EFDA1是平行四邊形

∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，F(xiàn)D平面BDC1

∴A1E∥平面BDC1                              …6分

(2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，過點(diǎn)E作

EH⊥BC1于H，連結(jié)A1H，則∠A1HE為二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分

在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1邊上的高為，∴EH=，

又A1E=2,∴tan∠A1HE==＞∴∠A1HE＞60°，                    …11分

∴M在棱AA1上時(shí)，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點(diǎn)M.                                                    …12分

 

【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，題意知B(－2,0,0),

D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),

=(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

=(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

=(2,8, 2).                                  

(1)證明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                    …6分

(2)設(shè)=（x,y,1）為平面A1BC1的一個(gè)法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設(shè)=（x,y,1）為平面B1BC1的一個(gè)法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

∴二面角A1－BC1－B1為arccos. 即arctan,又∵＞

∴二面角A1－BC1－B1大于60°， ∴M在棱AA1上時(shí)，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點(diǎn)M.             　　 …………  12分

 

 

21解：（１）易知，               ……………………………1分

所以，設(shè)，則

……4分

因?yàn)�，故�?dāng)時(shí)，即點(diǎn)Ｐ為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值－2，

當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)Ｐ為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值１. ……………………6分

（２）顯然直線不滿足題設(shè)條件;             …  …………………………7分

可設(shè)直線：，，

聯(lián)立，消去整理得，

，        

由得 ① ………9分

 又，則又，

又

＝，，

　�、凇�                              ……………11分

故由①②得的取值范圍是    .………………12分

22.(文)解：（1），由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條…4分

（2）由（1）知，，………5分

令，則，（舍去）．

的變化情況如下表：

x

－1

(－1，0)

0

（0，1）

1

 

－

0

+

 

－1

ㄋ

－4

ㄊ

－3

 

 

 

 

 

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，如圖構(gòu)造在上的圖象.

又關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則，即m的取值范圍是．                  ………8分

（3）解法一：因存在，使得不等式成立，

故只需要的最大值即可，

∵，∴．………………………10分

①若，則當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．

，∴當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，不存在，使得不等式成立．……………12分

②當(dāng)a>0時(shí)隨x的變化情況如下表：

x

+

0

－

ㄊ

ㄋ

∴當(dāng)時(shí)，，由得.

綜上得a>3，即a的取值范圍是(3,+∞). …              ………………………………14分

 

解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解. 即不等式在上有解即可.    …………………………………10分

令，只需要                                  ………12分

而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立.

故a>3，即a的取值范圍是(3,+∞).                                 ………14分

 

 

 

 

 

 


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