④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)． (4)冪函數(shù)① 了解冪函數(shù)的概念． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表：
月收入 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 9 12 5 1 1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，問是否有99.5%的把握認為收入與贊成樓市限購令有關？
非高收入族 高收入族 總計
贊成
不贊成
總計
（2）現(xiàn)從月收入在[15，25）和[25，35）的兩組人群中各隨機抽取兩人進行問卷調(diào)查，記參加問卷調(diào)查的4人中不贊成樓市限購令的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.025 0.010 0.005
k0 5.024 6.635 7.879

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為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：

月收入

[25，35）

[35，45）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

8

5

2

1

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收人族”。

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關？

已知：，

當<2.706時，沒有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；

當>2.706時，有90％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；

當>3.841時，有95％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；

當>6.635時，有99％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關。

 

非高收入族

高收入族

總計

贊成

 

 

 

不贊成

 

 

 

總計

 

 

 

（Ⅱ）現(xiàn)從月收入在[55，65）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率。

 

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為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表：
月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4912511
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，問是否有99.5%的把握認為收入與贊成樓市限購令有關？
非高收入族高收入族總計
贊成
不贊成
總計
（2）現(xiàn)從月收入在[15，25）和[25，35）的兩組人群中各隨機抽取兩人進行問卷調(diào)查，記參加問卷調(diào)查的4人中不贊成樓市限購令的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．
附：K2=，n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.0250.0100.005
k5.0246.6357.879

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對于平面內(nèi)的命題：“△ABC內(nèi)接于圓O，圓O的半徑為R，且O點在△ABC內(nèi)，連接AO，BO，CO并延長分別交對邊于A1，B1，C1，則AA1+BB1+CC1≥
9R
2
”．
證明如下：
OA1
AA1
+
OB1
BB1
+
OC1
CC1
=
S△OBC
S△ABC
+
S△OAC
S△ABC
+
S△OAB
S△ABC
=1，
即：
AA1-R
AA1
+
BB1-R
BB1
+
CC1-R
CC1
=1，即
1
AA1
+
1
BB1
+
1
CC1
=
2
R
，
由柯西不等式，得(AA1+BB1+CC1)(
1
AA1
+
1
BB1
+
1
CC1
)≥9．∴AA1+BB1+CC1≥
9R
2
．
將平面問題推廣到空間，就得到命題“四面體ABCD內(nèi)接于半徑為R的球O內(nèi)，球心O在該四面體內(nèi)，連接AO，BO，CO，DO并延長分別與對面交于A1，B1，C1，D1，則
AA1+BB1+CC1+DD1≥
16R
3
AA1+BB1+CC1+DD1≥
16R
3
”．

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為了了解企業(yè)職工對所謂“臺灣公投”的態(tài)度，某記者分別從某大型企業(yè)50～60歲，30～40歲，18～25歲，三個年齡段的800人，1200人，1000人中，采取分層抽樣的方法進行調(diào)研，在50～60歲這一年齡段中抽查了40人，那么這次調(diào)研一共抽查了
150
150
人．

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