觀察下列等式:--------------可以推測(cè).當(dāng)k≥2()時(shí). . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
．

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觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
．
      1=1
    2+3+4=9
  3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
      …

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觀察下列等式：
3
1×2
×
1
2
=1-
1
22
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
=1-
1
3×22
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
=1-
1
4×23

…
由以上各式推測(cè)第4個(gè)等式為
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
+
6
4×5
×
1
24
=1-
1
5×24
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
+
6
4×5
×
1
24
=1-
1
5×24
．

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觀察下列等式：
①cos2α=2cos2α-1；
②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1；
④cos8α=126cos8α-256cos6α+140cos4α-32cos2α+1；
⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1．
可以推測(cè)m+n+p=
162
162
．

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觀察下列等式：
1
3
+
2
3
=1
7
3
+
8
3
+
10
3
+
11
3
=12
16
3
+
17
3
+
19
3
+
20
3
+
22
3
+
23
3
=39
…
則當(dāng)m＜n且m，n∈N時(shí)，
3m+1
3
+
3m+2
3
+
3m+4
3
+
3m+5
3
+…
3n-2
3
+
3n-1
3
=
n2-m2
n2-m2
（最后結(jié)果用m，n表示）

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ABABD  DCAAD  AC

13. 2； 14.52； 15. ； 16 ，0    17. 或

18. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,

    當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：

x

(－∞,－m)

－m

(－m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

－

0

+

f (x)

 

極大值

 

極小值

 

從而可知，當(dāng)x=－m時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值9，

即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,

依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.

又f(－1)＝6，f(－)＝，

所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，

即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

19. 解：（1）由已知，，分別取，得，，，

；

所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，；

（2）由（1）中的分析可以猜想．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．

②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．

那么由已知，得，

即．所以，

即，又由歸納假設(shè)，得，

所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．

當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立．

20. 解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴與的函數(shù)關(guān)系式為  .

(Ⅱ)由得，（舍）,

當(dāng)時(shí)；時(shí)，

∴函數(shù) 在取得最大值.

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.

21. 解：（1）因?yàn)椋? 

       所以滿足條件

       又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根0.

       所以函數(shù)是集合M中的元素.

     （2）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根），

       則，

    不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)

       使得等式成立

       因?yàn)椋?/p>

       與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

22. 解：(Ⅰ)，.∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為.   ∴直線的方程為. 又∵直線與函數(shù)的圖象相切,

∴方程組有一解.  由上述方程消去，并整理得

         ①

依題意，方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

解之，得或       .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知， 

 .  .

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，其最大值為2.

(Ⅲ) .

，  ， .

由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，   ∴當(dāng)時(shí)，，

.      ∴

 

 

 

 

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案