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題目列表(包括答案和解析)

以下結(jié)論正確的有
②③
②③
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
③已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2 
3
5
），則當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數(shù)的圖象必過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

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（1）求復(fù)數(shù)
3
-i的模和輻角的主值．
（2）解方程9-x-2•31-x=27．
（3）已知sinθ=-
3
5
，3π＜θ＜
7π
2
，求tg
θ
2
的值．
（4）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，將這個(gè)直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
（5）求
lim
n→∞
3n2+2n
n2+3n-1
．

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（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
-1(x＜0)
0(x=0)
1(x＞0)
，則當(dāng)a≠b時(shí)，
a+b+(a-b)f(a-b)
2
的值應(yīng)為
D
D

A．|a|B．|b|C．a(chǎn)，b中的較小數(shù)     D．a(chǎn)，b中的較大數(shù)
（2）某大學(xué)的信息中心A與大學(xué)各部門(mén)、各院系B、C、D、E、F、G、H、I之間擬建立信息聯(lián)網(wǎng)工程，實(shí)際測(cè)算的費(fèi)用如圖所示（單位萬(wàn)元），請(qǐng)觀察圖形，可以不建部分網(wǎng)線，而使得中心與各部門(mén)、各院系都能連通（直接或中轉(zhuǎn)），則最少的建網(wǎng)費(fèi)用是
13
13
萬(wàn)元．

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給出以下五個(gè)命題：①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知x，y滿足條件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=-6．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P（P與A，B，C都不重合）滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線y=
x2
2
與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：
①先產(chǎn)生兩組0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，a=rand （　　），b=rand （　　）；
②做變換，令x=2a，y=2b；（3）產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計(jì)滿足條件y＜
x2
2
的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)N1，已知某同學(xué)用計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時(shí)，N1=332，則據(jù)此可估計(jì)S的值為
 
．

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