(I)用表示取到的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù).求的分布列及的數(shù)學(xué)期望, (II)求取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球�，F(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)小球。

   （1）用表示取到的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；

   （2）求取到的4個(gè)球中至少2個(gè)紅球的概率。

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甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球�，F(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)球。

　 （Ⅰ）用表示取到的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率．

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（2012•茂名二模）某校高一級(jí)數(shù)學(xué)必修I模塊考試的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，85分-100分為A等，70分-84分為B等，55分-69分為C等，54分以下為D等．右邊的莖葉圖（十位為莖，個(gè)位為葉）記錄了某班某小組10名學(xué)生的數(shù)學(xué)必修I模塊考試成績(jī)．
（1）寫出莖葉圖中這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）從這10個(gè)成績(jī)數(shù)據(jù)中任取3個(gè)數(shù)據(jù)，記ξ表示取到的成績(jī)數(shù)據(jù)達(dá)到A等或B等的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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一個(gè)盒子里有10個(gè)大小形狀相同的小球，其中3個(gè)紅的，7個(gè)黃的．
（1）從盒子中任取一球，求它是紅球的概率；
（2）從盒子中任取3個(gè)球，求恰好取到2個(gè)紅球的概率；
（3）從中有放回地取3次球，用ξ表示取到紅球的次數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個(gè)球，隨機(jī)變量表示取到的紅球數(shù)，服從超幾何分布，則=

             （用組合數(shù)作答）

 

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一：選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

B

B

B

D

B

D

C

C

A

 二、填空題：

13、0

14、

15、

16、①②

三、解答題：

17、（Ⅰ）∵

        

 

 

 

∴的最大值為，最小正周期是�！�6分 

注：得出表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式得4分，最大值、周期各得1分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

即成立的的取值集合是………10分

注：正確寫出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分，答案正確2分。

18、解：（Ⅰ），      

 ，

隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望………………………………………8分

注：每個(gè)概率算對(duì)得1分，分布列2分，期望2分。

   (II)所求的概率…………12分

注：知道概率加法公式得2分，結(jié)果正確得2分。

19、(本題滿分12分)

證明：（1）在直三棱柱，

∵底面三邊長(zhǎng)，，

∴ ，              --------------------------------1分

又直三棱柱中  ， 

且

      

∴       ---------------------------------3分

而

∴；                 ---------------------------------4分

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，---------------------5分

∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，

∴ ，                    ----------------------------7分

∵ ，，

∴ .              ----------------------------8分

（3）過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，連接C1F         

由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分

在Rt△ABC中，，,,則           ----------10分

又

∴                                   ----------11分

∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

（另：可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成，酌情給分，過程略）

20、解（1）

∵在增函數(shù)，（0，2）為減函數(shù)

      ………………………………………………2分

       （2）， …………………         4分

                            5分

       ……………………7分

   （3）

      

       ，

       ……………………………………………………………………12分

21、 解：(1)f(x)對(duì)任意

                             2分

        令

                                       4分

   （2）解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對(duì)任意x∈R都有

        則令                        5分

       ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                              8分

   （3）解：由（2）有                         9分

       

∴Tn≤Sn                  該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。              12分

22、解：(1)∵

∴線段NP是AM的垂直平分線，                                      2分

∴                                   3分

∵                                            

∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓；                             4分

∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是                                  5分

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，∴=；         6分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為,

,△,              7分

設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)

,,∵,∴   8分

,,                             9分

,,,                  10分

 ，

∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間  ，   ∴<1                                   11分

∴的取值范圍是[）。


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