(Ⅱ)記.規(guī)定.求數(shù)列的前項和. 和平區(qū)2008-2009學年度第二學期高三年級 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(14分)已知數(shù)列中，當且有：

。

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足，證明散列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)記，規(guī)定，求數(shù)列的前項和。

 

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0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
現(xiàn)從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球，若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x，y z 分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）記ξ=x+y，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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數(shù)列{2n-1}的前n項組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn．例如：當n=1時，A1={1}，T1=1，S1=1；當n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S3；
（Ⅱ）猜想Sn，并用數(shù)學歸納法證明．

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奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國民族汽車品牌．該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風云”、“QQ”三類經(jīng)濟型轎車中，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號．某周產(chǎn)量如下表：
車型 旗云 風云 QQ
舒適 100 150 x
標準 300 y 600
若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進行檢測，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風云”轎車15輛．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）在年終促銷活動中，獎給了某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標準型“QQ”轎車，該銷售公司又從中隨機抽取了2輛作為獎品回饋消費者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率；
（Ⅲ）今從“風云”類轎車中抽取6輛，進行能耗等各項指標綜合評價，并打分如下：9.0、9.2、9.5、8.8、9.6、9.7，現(xiàn)從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

  1．C  2．B  3．D  4．A  5．C  6．B  7．A  8．C  9．B  10．D

二、填空題(每小題4分．共24分)

  11．5  12．4   13．3825   14．6ec8aac122bd4f6e 15．6ec8aac122bd4f6e   16．3

三．解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e          ………………………(2分)

∴6ec8aac122bd4f6e    ………………………(3分)

∴6ec8aac122bd4f6e              ……………………(4分)

∵在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e                             ………………………(5分)

(Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e的對邊，

∵?6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e    ①                                          ……………………(6分)

由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，得 6ec8aac122bd4f6e             ……………………(7分)

∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e    ②                                          ……………………(8分)

由①②解得6ec8aac122bd4f6e                                    ……………………(9分)

由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                       ………………(10分)

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e                                       ………………(11分)

∴6ec8aac122bd4f6e，即邊6ec8aac122bd4f6e的長為6ec8aac122bd4f6e。                              ……………………(12分)

 

18．(本題12分]

解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e是偶函數(shù)，

∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e            ……(2分)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                                  ………………………………(4分)

∴6ec8aac122bd4f6e對一切6ec8aac122bd4f6e恒成立。

∴6ec8aac122bd4f6e                                    ……………………………………(6分)

(Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e                            ………………(7分)

6ec8aac122bd4f6e

  6ec8aac122bd4f6e                                         …………………(8分)

  6ec8aac122bd4f6e

∵錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。≥6ec8aac122bd4f6e                                           ……………………(10分)

∴6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e                                    …………………(11分)

∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

∴若使方程6ec8aac122bd4f6e有解，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e          ………………(12分)

 

19．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e的中點，

∴6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e                                  ……………………(1分)

∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                                   …………………………(2分)

∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e                                          …………………………(4分)

∵6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點，

∴6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點．

∴6ec8aac122bd4f6e                               ………………………(5分)

∴6ec8aac122bd4f6e

∴四邊形6ec8aac122bd4f6e是平行四邊形                         …………………………(6 分)

(Ⅱ)當6ec8aac122bd4f6e時，平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                   …………………(8分)

在6ec8aac122bd4f6e上取一點，6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時，

∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

即當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                    ……………………(9分)

∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                                       ……………………(10分)

∵6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                                 ……………………………(11分)

∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                     …………………………………(12分)

 

 

 

20．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e                           ………………………………(2分)

∵6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)

∴6ec8aac122bd4f6e≤O在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上恒成立                      …………………………(3分)

∵6ec8aac122bd4f6e是開口向上的拋物線

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

∴只需              即                               …………………………(5分)

        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e                             ………………………………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                      

6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)當6ec8aac122bd4f6e時，                     

                                      

∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個極小值點                      ……………(8分)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                   

6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時                      

 

∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個極大值點                     ……………(10分)

當6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時，由(Ⅰ)可知6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)

∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)沒有極值點．

綜上可知，當6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e

當6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e          ………(12分)

 

6ec8aac122bd4f6e21．(本題14分)

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的長半軸長為6ec8aac122bd4f6e，短半軸長6ec8aac122bd4f6e，半焦距為6ec8aac122bd4f6e，

由離心率6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

∵6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e            ①                                     …………………(2分)

∵直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，原點6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e  ②                                     …………………(4分)

①代人②，解得6ec8aac122bd4f6e                            ………………………(6分)

∴橢圓的標準方程為6ec8aac122bd4f6e                        …………………………(7分)

(Ⅱ) ∵6ec8aac122bd4f6e

∴?=6ec8aac122bd4f6e

∴?=?(-)=2                                    …………………(9分)

設(shè)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e                     ………………(10分)

6ec8aac122bd4f6e

∴?=2

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