在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是邊長為1的正方形，E、G、F分別是棱B₁B、D₁D、DA的中點．
（Ⅰ）求證：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求證：D₁E⊥平面AEC．

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B₁B、DA的中點．
（1）求證：BF∥平面AD₁E；
（2）求證：D₁E⊥平面AEC．

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B₁B、DA的中點．
（Ⅰ）求二面角D₁-AE-C的大�。�
（Ⅱ）求證：直線BF∥平面AD₁E．

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對角線AC與BD相交于點O，C₁O與平面ABCD所成的角為60°．
（1）求三棱錐A₁-BCD的體積；
（2）求異面直線C₁O與CD1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

二、填空題：

題號

11

12

13

14

15

答案

1000

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由=，得：=，

              即：，     

        又∵０＜＜     ∴=．             

   （2）直線方程為：．

                            ，

點到直線的距離為：．

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵０＜＜，        

∴sin＞0，cos＜0

              ∴ 

∴sin-cos=   

17．（本小題滿分12分）

解：（1）某同學(xué)被抽到的概率為

設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種

選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

（3），

，

第二同學(xué)的實驗更穩(wěn)定

18．（本小題滿分14分）

解：（1）分別是棱中點