的條件下.直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)?若是.請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是.請(qǐng)說(shuō)明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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（2013•濰坊一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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在四邊形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），點(diǎn)B在x軸上，BC∥AD，且對(duì)角線AC⊥BD．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是直線y=2x-5上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)C的軌跡的兩切線PE、PF，E、F為切點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)．求證：PM⊥x軸；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，直線EF是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在四邊形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），點(diǎn)B在x軸上，BC∥AD，且對(duì)角線AC⊥BD．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是直線y=2x-5上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)C的軌跡的兩切線PE、PF，E、F為切點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)．求證：PM⊥x軸；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，直線EF是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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