Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=2，如圖1，將△ABC置于坐標(biāo)系中，使BC邊落在y 軸正半軸上，點(diǎn)B位于原點(diǎn)處，點(diǎn)A位于第一象限．將頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與原點(diǎn)重合時(shí)停止滑動(dòng)．
（Ⅰ）①如圖2，若AC=2，B點(diǎn)右滑的距離OB是1，求C點(diǎn)下滑的距離和AC所在的直線解析式；②如圖2，點(diǎn)C繼續(xù)滑動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)，C點(diǎn)下滑距離CN與B點(diǎn)右滑距離BM相等；
（Ⅱ）如圖3，在滑動(dòng)的過(guò)程中BC的中點(diǎn)P也隨之移動(dòng)，求整個(gè)過(guò)程中P點(diǎn)移動(dòng)路徑的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）若AC=

3

4

，求滑動(dòng)的過(guò)程中A到原點(diǎn)O的最大距離以及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．

在等腰梯形PDCB（圖1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=

2

，DA⊥PB，垂足為A，將△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱錐P-ABCD（圖2）．在圖2中完成下面問(wèn)題：
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）點(diǎn)M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個(gè)幾何體（如圖2），當(dāng)這兩個(gè)幾何體的體積之比V_PM-ACDV_M-ABC=5：4時(shí)，求

PM

MB

的值；
（3）在（2）的條件下，證明：PD‖平面AMC．

如圖1為函數(shù)y=Asin（?x+φ）（A＞0?＞0，|φ|＜

π

2

）的一段圖象．

（1）請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式；
（2）求與（1）中函數(shù)圖象向左平移

2π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的解析式，利用五點(diǎn)作圖法在圖2中作出它一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．

19、如圖1，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分別交BB₁，CC₁于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A′₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問(wèn)題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．