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試題

2．數(shù)列的前n項和為【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前n項和為

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前n項和為成等比數(shù)列，求

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數(shù)列的前n項和為,

（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，數(shù)列的前n項和為，求不超過的最大整數(shù)的值．

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數(shù)列的前n項和為,

（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，數(shù)列的前n項和為，求不超過的最大整數(shù)的值．

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數(shù)列的前n項和為

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）等差數(shù)列的各項為正，其前n項和為成等比數(shù)列，求的最小值．

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數(shù)列的前n項和為（為常數(shù)）,則數(shù)列（）

A．是等比數(shù)列 B．當且僅當僅當時是等比數(shù)列

C．不是等比數(shù)列 D．當且僅當僅當時是等比數(shù)列

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A

10．B 11．D 12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64 14． 15．4 16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

（1）解：∵ 2分

∴

∴

∴ 5分

（2）解：∵

∴

又∵ 7分

∵，

∵

= 10分

18．（本小題滿分12分）

解：用A_i表示事件：一天之內(nèi)第i個部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

（1）……3分

（2）

……………………12分

答：一天之內(nèi)恰有一個部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

（1）證明：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

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∴CC₁⊥AC，

∵BC=CC₁，

∴BCC₁B₁為正方形。

∴BC₁⊥B₁C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC₁B₁，

∵B₁C為AB₁在平面BCC₁B₁內(nèi)的射影，BC₁⊥B₁C，

∴AB₁⊥BC₁，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B₁C，

∴BC//平面AB₁C₁，

∴點B到平面AB₁C₁的距離等于點C到平面AB₁C₁的距離 ………………5分

連結(jié)A₁C交AC₁于H，

∵ACC₁A₁是正方形，

∴CH⊥AC₁。

∵B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥平面ACC₁A₁。

∴B₁C₁⊥CH。

∴CH⊥平面AB₁C₁，

∴CH的長度為點C到平面AB₁C₁的距離。

∵

∴點B到平面AB₁C₁的距離等于…………………………8分

（3）取A₁B₁的中點D，連接C₁D，

∵△A₁B₁C₁是等腰三角形，所以C₁D⊥A₁B₁，

又∵直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁B₁BA⊥底面A₁B₁C₁，

∴C₁D⊥側(cè)面A₁B₁BA。

作DE⊥AB₁于E，；連C₁E，則DE為C₁E的平面A₁B₁BA內(nèi)的射影，

∴C₁E⊥AB₁

∴∠C₁ED為二面角C₁―AB₁―A₁的平面角�！�10分

由已知C₁D=

∴

∴

即二面角C₁―AB₁―A₁的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2）�！�2分

（1）證明：

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…………………………4分

（2）解：

設的法向量，

由得

令………………………………6分

，

∴點B到平面AB₁C₁的距離……………………8分

（3）解設是平面A₁AB₁的法向量

由

令…………………………10分

∴二面角C₁―AB―A₁的大小為60°�！�12分

20．（本小題滿分12分）

（1）解：由已知得切點A的坐標為…………2分

即

由……………………5分

（2）證明：由（1）得

它的定義域為，

上是增函數(shù)。

是增函數(shù)，……………………9分

………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

（1）解：設橢圓E的方程為…………2分

設

為直角三角形，且，

又

又為直角三角形，且，

……………………4分

∴橢圓E的方程為…………………………6分

（2）橢圓E的左準線方程為

由

∴線段PQ的中點M的橫坐標為

…………………………9分

（3）解：

點Q分有向線段，

是以為自變量的增函數(shù)，

…………………………12分

22．（本小題滿分12分）

（1）當x=y=0時，

解得……………………1分

當x=1，時，

……………………3分

（2）解：當x是正整數(shù)，y=1時，由已知得

…………………………5分

當x是負整數(shù)時，取，

則是正整數(shù)

.

又

……………………7分

它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.

它們能構(gòu)成的兩個等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分

請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。

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