題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122309363940885950/SYS201312230942238177242270_ST.files/image002.png">，若滿(mǎn)足：①在
內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ②存在
,使得在
上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122309363940885950/SYS201312230942238177242270_ST.files/image005.png">，那么就稱(chēng)
是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122309363940885950/SYS201312230942238177242270_ST.files/image002.png">的“成功函數(shù)”.若函數(shù)
是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122309363940885950/SYS201312230942238177242270_ST.files/image008.png">的“成功函數(shù)”，則
的取值范圍為 ( )
A. 
B.
C.
D.
設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032807384409535199/SYS201403280739318837846425_ST.files/image002.png">，若滿(mǎn)足：①在
內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ②存在
,使得在
上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032807384409535199/SYS201403280739318837846425_ST.files/image005.png">，那么就稱(chēng)
是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032807384409535199/SYS201403280739318837846425_ST.files/image002.png">的“成功函數(shù)”.若函數(shù)
是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032807384409535199/SYS201403280739318837846425_ST.files/image008.png">的“成功函數(shù)”，則
的取值范圍為 ( )
A. 
B.
C.
D.
函數(shù)
定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811184320967930/SYS201209081119008637845863_ST.files/image002.png">，若滿(mǎn)足①在
內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在
使在
上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811184320967930/SYS201209081119008637845863_ST.files/image005.png">，那么就稱(chēng)
為“成功函數(shù)”，若函數(shù)
是“成功函數(shù)”，則
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C. 
D.
一、選擇題1B 2D 3B 4C 5A 6D 7A 8C 9C 10D 11B 12 A
二、填空題13、 2 ； 14、 6 ；15、第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image198.gif)
16、第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image200.gif)
或 第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image202.gif)
三、解答題
17．（10分）
解：（I）第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image204.gif)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image206.gif)
當(dāng)第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image208.gif)
,即第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image210.gif)
時(shí), 第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image087.gif)
取得最大值第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image213.gif)
.
函數(shù)的取得最大值的自變量第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image165.gif)
的集合為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image215.gif)
…………5分
(II)第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image217.gif)
由題意得: 第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image219.gif)
即 第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image221.gif)
又由第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image223.gif)
因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image225.gif)
.……10分
18.（12分）
解：（I）第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image227.gif)
…………………………4分
(II)由已知抽取一次停止的概率為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image229.gif)
， ………………6分
抽取兩次停止的概率為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image231.gif)
，………………………………………8分
抽取三次停止的概率為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image233.gif)
，………………………………10分
所以抽取次數(shù)不多于三次的概率第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image235.gif)
…………12分
19.（12分） 解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)AF，則CF＝AD，且CF∥AD，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥CD，
∴∠PAF（或其補(bǔ)角）為異面直線(xiàn)PA與CD所成的角 ……………………… 2分
∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．
∵PB＝AB＝BF＝1，∴AB⊥BC，∴PA＝PF＝AF＝第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image105.gif)
．
∴△PAF是正三角形，∠PAF＝60°
即異面直線(xiàn)PA與CD所成的角等于60°． ……………4分
（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB＝1，BD＝，∴PD＝第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image101.gif)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image238.gif)
∵DE＝2PE，∴PE＝
則第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image240.gif)
，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD． …………………… 5分
由（Ⅰ）知，CF＝BF＝DF，∴∠CDB＝90°．
∴CD⊥BD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD．
∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE ………………………………7分
∴BE⊥平面PCD． …………………………………………8分
（Ⅲ）連結(jié)AF，交BD于點(diǎn)O，則AO⊥BD．
∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD．
過(guò)點(diǎn)O作OH⊥PD于點(diǎn)H，連結(jié)AH，則AH⊥PD．
∴∠AHO為二面角A－PD－B的平面角． ………………………………… 10分
在Rt△ABD中，AO＝．
在Rt△PAD中，AH＝第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image242.gif)
．
在Rt△AOH中，sin∠AHO＝第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image244.gif)
．
∴∠AHO＝60°．
即二面角A－PD－B的大小為60°． ……………………………………… 12分
20.（12分） 解：（Ⅰ）由已知第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image176.gif)
可得當(dāng)第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image247.gif)
，
兩式相減得第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image249.gif)
即第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image251.gif)
，從而第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image253.gif)
當(dāng)第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image255.gif)
時(shí)，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image257.gif)
，所以 第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image259.gif)
，又第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image261.gif)
，所以 第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image263.gif)
所以有 第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image265.gif)
故總有第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image267.gif)
，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image269.gif)
，又第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image271.gif)
從而第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image273.gif)
；………6分
（II）由（I）知第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image275.gif)
因?yàn)?sub>第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image277.gif)
=第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image279.gif)
=第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image281.gif)
-第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image283.gif)
記第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image285.gif)
，由錯(cuò)位減法，可得
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image287.gif)
……………10分
故第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image289.gif)
……………12分
21.(12分) 解：（Ⅰ）第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image291.gif)
因?yàn)?sub>第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image188.gif)
點(diǎn)在的圖像上，
當(dāng)為切點(diǎn)時(shí)，切線(xiàn)的斜率第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image294.gif)
，
此時(shí)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image296.gif)
；……………2分
當(dāng)不是切點(diǎn)時(shí)，若切線(xiàn)存在，則切線(xiàn)的斜率k存在，設(shè)切點(diǎn)為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image298.gif)
，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image300.gif)
……………4分
可設(shè)切線(xiàn)方程為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image302.gif)
，由于切點(diǎn)在切線(xiàn)上，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image304.gif)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image306.gif)
①
又切點(diǎn)在曲線(xiàn)上，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image308.gif)
②
聯(lián)立①②解得第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image310.gif)
所以另一條切線(xiàn)方程為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image312.gif)
………6分
（II）由第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image314.gif)
可得第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image316.gif)
當(dāng)第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image318.gif)
和第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image320.gif)
時(shí)，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image322.gif)
，當(dāng)第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image324.gif)
時(shí)，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image326.gif)
，故的單調(diào)遞減區(qū)間為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image329.gif)
和；單調(diào)遞增區(qū)間為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image331.gif)
；且第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image333.gif)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image335.gif)
……………12分
22.解：（Ⅰ）依題意，直線(xiàn) AM方程為：y=k(x－2)，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image337.gif)
|
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image339.jpg)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image343.gif)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image345.gif)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image347.gif)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image349.gif)
.…………6分第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image351.gif)
時(shí)，易求直線(xiàn)第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image353.gif)
方程為第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image355.gif)
……8分第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image357.gif)
時(shí)，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image359.gif)
，同理可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image361.gif)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image363.gif)
………………10分第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image365.gif)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image367.gif)
，第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image369.gif)
第一次模擬考試%20%20文科數(shù)學(xué).files/image371.gif)
，0）.……………………………………12分