已知橢圓內(nèi)一定點(diǎn)M(m，0)(m≠0)和直線(xiàn)：，直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為K．

(1)過(guò)M的任意直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，證明：∠AKM=∠BKM；

(2)過(guò)點(diǎn)K的直線(xiàn)與橢圓相交于A、E兩點(diǎn)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)E且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn)B，證明：．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿(mǎn)足=

（Ⅰ）求角B的大��；

（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運(yùn)用

第一問(wèn)中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問(wèn)中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sin＝1時(shí)，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.