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數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，前kn項(xiàng)和記為S_kn（n，k∈N^*），對(duì)給定的常數(shù)k，若是與n無關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{a_n}是“k類和科比數(shù)列”．
（1）已知，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列，求證數(shù)列c_n是一個(gè)“1 類和科比數(shù)列”（4分）；
（3）設(shè)等差數(shù)列{b_n}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”，其中首項(xiàng)b₁，公差D，探究b₁與D的數(shù)量關(guān)系，并寫出相應(yīng)的常數(shù)t=f（k）．

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一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．

11.  630       12. 　2^k   13.             14.   ①②③  

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，每小題14分，共84分．

15．(4分)     

由題意得  

16． 有分布列：

0

1

2

3

P

從而期望

17．（1）

       又

   (2)

   (3)DE//AB,

   (4)設(shè)BB₁的中點(diǎn)為F，連接EF、DF，則EF是DF在平面BB₁C₁C上的射影。

     因?yàn)锽B₁C₁C是正方形，

18.(1) 由題意得　 

(2)

所以直線的斜率為

令，則直線的斜率，                                       

19．（1）由韋達(dá)定理得

是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。

（2）由（1）知，則

原式左邊=

==右式。故原式成立。

20．令x=y=0，有，令y=-x則得

故（1）得證。

�。�2）在R上任取x₁,x₂且，且，

所以在R上單調(diào)遞增；

�。�3）

由得；

由得；因?yàn)?sub>，

所以無解，即圓心到直線的距離大于或等于半徑2，只需