已知數(shù)列{}是公差不為零的等差數(shù)列， = 1 ，且  ，，成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式 ；

(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

已知數(shù)列中,,其前項(xiàng)和滿足:,令

.

 (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 (2) 若,求證:;

(3) 令,問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件?

①對(duì)任意,都有；

②對(duì)任意的,均存在,使得當(dāng)時(shí)總有.

 若存在,求出所有的; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為S_n ，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求．

已知成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和為15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為kn．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．