（2011•資中縣模擬）已知函數(shù)f(x)=

x2

1+x2

，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)的值為．

已知有窮數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n，（n≥2）．若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱(chēng)該數(shù)列為數(shù)列．對(duì)于數(shù)列A，定義如下操作過(guò)程T：從A中任取兩項(xiàng)a_i，a_j，將

ai+aj

1+aiaj

的值添在A的最后，然后刪除a_i，a_j，這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A₁（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）．若A₁還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程T，得到的新數(shù)列記作A₂，…，如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作A_k．
（Ⅰ）設(shè)A：0，

1

2

，

1

3

…請(qǐng)寫(xiě)出A₁的所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求證：對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次；
（Ⅲ）設(shè)A：-

5

7

，-

1

6

，-

1

5

，-

1

4

，

5

6

，

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

…求A₉的可能結(jié)果，并說(shuō)明理由．

Sn=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=．