如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AA₁⊥BC，A₁A₂⊥AB，A₂A₃⊥BC，A₃A₄⊥AB，A₄A₅⊥BC，A₅A₆⊥AB，A₆A₇⊥BC，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇分別為垂足：
（1）△CAA₁，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇的周長和面積是否分別成等比數(shù)列？試給出證明．
（2）若AB=4，BC=5，分別求出（1）題中4個三角形的周長和△A₁A₂A₃的面積．
（3）如果把題設(shè)中的作法一直進行下去，并把所得類同于（1）題中的4個三角形的所有三角形的面積從大到小排成一個數(shù)列{S_n}，設(shè)AB=c，AC=b，求{S_n}的通項公式和△A₁₁A₁₂A₁₃的面積．

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

3

2

，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）