11．設橢圓的中心在原點O.右焦點為F.右準線為.如果在上存在點M.使線段OM的垂直平分線經(jīng)過F.則橢圓的離心率的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設橢圓的中心為原點O，一個焦點為F（0，1），長軸和短軸的長度之比為t．

（1）求橢圓的方程；

（2）設經(jīng)過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為Q、點P在該直線上，且，當t變化時，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.

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設橢圓的中心為原點O，一個焦點為F（0，1），長軸和短軸的長度之比為t．

（1）求橢圓的方程；

（2）設經(jīng)過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為Q、點P在該直線上，且，當t變化時，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.

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橢圓的中心在坐標原點O,右焦點F（c,0）到相應準線的距離為1，傾斜角為45°的直線交橢圓于A，B兩點.設AB中點為M，直線AB與OM的夾角為a.

   （1）用半焦距c表示橢圓的方程及;

   （2）若2<<3，求橢圓率心率e的取值范圍.

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如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
（1）求該橢圓的離心率和標準方程；
（2）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程。

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如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；
（Ⅱ）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B（文、理）

二、填空題：

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題：（理科）

17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S△=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S△==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形

  18．解：(1)設A(-，0)，B(0，b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當x=-1時

19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO

    ∵E、O分別是中點，

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

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          面EDB⊥面PBC
            DE面DBE
          20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立
          ∴x2-4ax+a2-a≥0
          ∴△≤0或
          -≤a≤0或a≤
          (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
             g′(x)=6x2+6ax-12a2
                  
=6(x-a)(x+2a)
          ①當a=0時，g′(x) ≥0,g(x)無極值
          ②當a>0時，g(x)在x=a時取得極小值，∴0<a<1
          ③當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1 
∴-<a<0
          故0<a<1或-<a<0
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ②
          ①
            ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0
            ∴,又
            ∴{an}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列
            (2)f(t)=
            ∴bn=
            ∴{bn}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列
            ∴bn=1+
            (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)
                  
=-(b2+b4+…b2n)
                  
=-
          22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等
          ∴動點M軌跡為拋物線，且P=
          ∴y=x2(x>0)
          (2)設M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)
            ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)
          ①當θ≠時，
          直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=
          ∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(-
          ②當θ=時，即x1x2=1時，:y=(x1+x2)x-1,過定點(0，-1)
          文科：17－19同理
          20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R
            ∵x2-(4a+1)x+a2≥0
            ∴△=(4a+1)2-4a2≤0
            ∴-
            ∴a的最大值為-
          (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
            
g′(x)=6x2+6ax-12a2
                  
=6(x-a)(x+2a)
          當a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0
          21．同理21（1）（2）
          22．同理
           
          		
          
	
	
          
		
          


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