題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,離心率為
,經(jīng)過(guò)其左焦點(diǎn)
的直線
交橢圓
于
、
兩點(diǎn)(I)求橢圓
的方程;
(II)在軸上是否存在一點(diǎn)
,使得
恒為常數(shù)?若存在,求出
點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(2,1),平行于
直線
在
軸上的截距為
,設(shè)直線
交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)
、
,
(1)求橢圓方程;
(2)求證:對(duì)任意的的允許值,
的內(nèi)心在定直線
。
(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
在橢圓
上,過(guò)點(diǎn)
的直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn),拋物線
在點(diǎn)
處的切線分別為
,且
與
交于點(diǎn)
.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)
? 若存在,指出這樣的點(diǎn)
有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)
的坐標(biāo)); 若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,橢圓上的點(diǎn)到
兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,離心率
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,過(guò)點(diǎn)
的直線
與該橢圓交于點(diǎn)
、
,
以、
為鄰邊作平行四邊形
,求該平行四邊形對(duì)角線
的長(zhǎng)度
的最大值.
(本小題滿分14分) 已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)
,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是
.若橢圓
在第一象限的一點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,過(guò)點(diǎn)
作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線
,
分別交橢圓
于另外兩點(diǎn)
,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線的斜率為定值;
(Ⅲ)求面積的最大值.
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