已知橢圓C: 的離心率為 .過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A.B 兩點(diǎn).當(dāng)l的斜率為1時(shí).坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為 (Ⅰ)求a,b的值, (Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P.使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí).有成立? 若存在.求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程,若不存在.說明理由. 解析:本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力.第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算.第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想.借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題.注意特殊情況的處理. 解:(Ⅰ)設(shè) 當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí).其方程為到的距離為 故 . 21世紀(jì)教育網(wǎng) 由 得 .= (Ⅱ)C上存在點(diǎn).使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí).有成立. 由 (Ⅰ)知C的方程為+=6. 設(shè) (ⅰ) C 成立的充要條件是. 且 整理得 故 ① 將 21世紀(jì)教育網(wǎng) 于是 , =, 代入①解得..此時(shí) 于是=. 即 21世紀(jì)教育網(wǎng) 因此. 當(dāng)時(shí).. , 當(dāng)時(shí).. . (ⅱ)當(dāng)垂直于軸時(shí).由知.C上不存在點(diǎn)P使成立. 綜上.C上存在點(diǎn)使成立.此時(shí)的方程為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。

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（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。

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