以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn).且. (1) 求橢圓的離心率, (2) 求直線AB的斜率, (3) 設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.直線上有一點(diǎn)在的外接圓上.求的值 本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).直線的方程.圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想.考查運(yùn)算能力和推理能力.滿分14分 (I) 解:由//且.得.從而 整理.得.故離心率 得.所以橢圓的方程可寫為 設(shè)直線AB的方程為.即. 由已知設(shè).則它們的坐標(biāo)滿足方程組 消去y整理.得. 依題意. 而 ① ② 由題設(shè)知.點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn).所以 ③ 聯(lián)立①③解得. 21世紀(jì)教育網(wǎng) 將代入②中.解得. 可知 當(dāng)時(shí).得.由已知得. 線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸 的交點(diǎn)是外接圓的圓心.因此外接圓的方程為. 直線的方程為.于是點(diǎn)H(m.n)的坐標(biāo)滿足方程組 . 由解得故 當(dāng)時(shí).同理可得. 解法二:由(II)可知 當(dāng)時(shí).得,由已知得 21世紀(jì)教育網(wǎng) 由橢圓的對(duì)稱性可知B..C三點(diǎn)共線.因?yàn)辄c(diǎn)H(m.n)在的外接圓上. 且.所以四邊形為等腰梯形. 由直線的方程為,知點(diǎn)H的坐標(biāo)為. 因?yàn)?所以.解得m=c(舍).或. 則.所以. 當(dāng)時(shí)同理可得 【查看更多】

 

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（2009天津卷理）（本小題滿分14分）

      以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且。

（1）       求橢圓的離心率；

（2）       求直線AB的斜率；

（3）       設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值

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