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定理4. 函數(shù)y = f 的圖像關(guān)于點A 成中心對稱. 定理5. ①函數(shù)y = f 的圖像關(guān)于直線x = a成軸對稱. ②函數(shù)y = f 的圖像關(guān)于直線x +y = a成軸對稱. ③函數(shù)y = f 的圖像關(guān)于直線x-y = a成軸對稱. 定理4與定理5中的①②證明留給讀者.現(xiàn)證定理5中的③ 設(shè)點P(x0 ,y0)是y = f (x)圖像上任一點.則y0 = f (x0).記點P關(guān)于直線x-y = a的軸對稱點為P`(x1. y1).則x1 = a + y0 , y1 = x0-a .∴x0 = a + y1 , y0= x1-a 代入y0 = f (x0)之中得x1-a = f (a + y1) ∴點P`(x1. y1)在函數(shù)x-a = f 的圖像上. 同理可證:函數(shù)x-a = f 的圖像上任一點關(guān)于直線x-y = a的軸對稱點也在函數(shù)y = f (x)的圖像上.故定理5中的③成立. 推論:函數(shù)y = f 的圖像關(guān)于直線x = y 成軸對稱. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b，則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點（a，b）中心對稱”．設(shè)函數(shù)f(x)=

x+1-a

a-x

，定義域為A．
（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱；
（2）當(dāng)x∈[a-2，a-1]時，求證：f(x)∈[-

， 0]；
（3）對于給定的x₁∈A，設(shè)計構(gòu)造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果x_i∉A，構(gòu)造過程將停止．若對任意x₁∈A，構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去，求a的值．

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已知f(x)=

x3-2x2+cx+4，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），
（1）若f（x）在x=1+

處取得極值，試求c的值和f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）如圖所示，若函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得f′(c)=

f(b)-f(a)

b-a

，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4．

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已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b．則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱”．設(shè)函數(shù)f（x）=

x+1-a

a-x

，定義域為A．
（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不證明），并求當(dāng)x∈[a-2，a-1]時，函數(shù)f（x）的值域；
（3）對于給定的x₁∈A，設(shè)計構(gòu)造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=1，2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果x_i∉A，構(gòu)造過程將停止．若對任意x₁∈A，構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去，求a的值．

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已知，，