（本題滿分15分）

已知函數(shù)f (x )=ax ³ + x² + 2  ( a ≠ 0 ) ．

(Ⅰ) 試討論函數(shù)f (x )的單調(diào)性；

(Ⅱ) 若a>0，求函數(shù)f (x ) 在［1，2］上的最大值．

（本小題15分）已知函數(shù)f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函數(shù)，

在（-∞，-2）上為減函數(shù).

（1）求f(x)的表達(dá)式；

（2）若當(dāng)x∈時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x²+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（本小題滿分15分） 已知函數(shù)f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求f(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

（本題滿分15分）本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)題滿分5分，第2小題滿分10分．
已知函數(shù)f(x)=sin2x，g(x)=cos，直線
與函數(shù)的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求｜MN｜的值；
（2）求｜MN｜在時(shí)的最大值．

四 附加題：（本小題滿分15分）
已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．a(chǎn)R
（1）當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的最小值；
（2）若函數(shù)f(x)在上存在極小值，求a的取值范圍；
（3）若，證明：．