如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

 

（本小題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，且，

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數的奇函數性質可知f(0)=0

結合條件，解得函數解析式

第二問中，利用函數單調性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結合第二問中的單調性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數值大的關系得到結論。

 

有一學生對函數f（x）=xcosx進行了研究，得到如下五條結論：①函數f（x）在（一π，0）上單調遞增，在（0，π）上單調遞減；
②存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立；
③函數y=f（x）圖象的一個對稱中心是；
④函數y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
⑤函數y=f（x）的圖象與直線．y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；其中正確結論的序號是    ．（寫出所有你認為正確的結論的序號）