21．已知橢圓過定點A(1,0).焦點在x軸上.且離心率e滿足． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知橢圓C：，左焦點，且離心率

(Ⅰ）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點A.       求證：直線過定點,并求出定點的坐標(biāo).

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(本小題滿分14分)

已知橢圓C：，左焦點，且離心率

(Ⅰ）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點A.       求證：直線過定點,并求出定點的坐標(biāo).

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(本小題滿分14分)

已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點。

（Ⅰ）求這三條曲線方程；

（Ⅱ）若定點P(3，0)，A為拋物線上任意一點，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的焦點F與拋物線C：的焦點關(guān)于直線x-y=0

對稱．

    （Ⅰ）求拋物線的方程；

    （Ⅱ）已知定點A（a,b）,B(-a,0)(ab),M是拋物線C上的點，設(shè)直線AM，

BM與拋物線的另一交點為．求證：當(dāng)M點在拋物線上變動時（只要存在

且）直線恒過一定點，并求出這個定點的坐標(biāo)．

 

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（本小題滿分14分）
已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線的焦點，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于點M，且
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：為定值。

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一、DBCCC  DCADB

二、11．72  12．  13．  14．  15．

三、16．（Ⅰ）.

∵,∴,∴,∴當(dāng)時,f(A)取最小值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 時, .于是,

由得.

17．（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．

故取出的4個球均為黑球的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．

（Ⅲ）取出的4個球中紅球的個數(shù)為0,1,2,3時的概率分別記為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．

18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設(shè)AC交BD于N,連EN.

∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,

∴AC=,AB=2a,=90°.

又四邊形ACEF是矩形，

∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.

（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,

∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,

∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,

∴Rt△≌Rt△,DE=DF.

過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點,于是EG=.

在Rt△中,,∴.∴.

    設(shè)所求二面角大小為,則由及,得,,

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．21．（I）由于橢圓過定點A(1,0)，于是a=1，c=.

∵ ，∴.

(Ⅱ)解方程組，得.

∵，∴.

(Ⅲ)設(shè)拋物線方程為：.

又∵，∴.

又,得.

令.

∵內(nèi)有根且單調(diào)遞增,

∴

∴

故.

 

 

 

 


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