已知等差數(shù)列滿足.則有: ( ) 【查看更多】

已知等差數(shù)列有一個(gè)性質(zhì)：若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足bn=

1

n

(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列，類(lèi)比上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列（a_n＞0），則當(dāng)數(shù)列{b_n}滿足b_n=

n

a1•a2•…•an

n

a1•a2•…•an

時(shí)，數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列．

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已知等差數(shù)列有一個(gè)性質(zhì)：若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足

，則數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列，類(lèi)比上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列（a_n＞0），則當(dāng)數(shù)列{b_n}滿足b_n= 時(shí)，數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列．

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已知等差數(shù)列有一個(gè)性質(zhì)：若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ，則數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列，類(lèi)比上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列（a_n＞0），則當(dāng)數(shù)列{b_n}滿足b_n=________時(shí)，數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列．

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若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱(chēng)數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級(jí)等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前3項(xiàng)和；
（3）若既是級(jí)等差數(shù)列，也是級(jí)等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．

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若數(shù)列

滿足條件：存在正整數(shù)

，使得

對(duì)一切

都成立，則稱(chēng)數(shù)列

為

級(jí)等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列

為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為

，求

的值；
（2）若

為常數(shù)），且

是

級(jí)等差數(shù)列，求

所有可能值的集合，并求

取最小正值時(shí)數(shù)列

的前3

項(xiàng)和

；
（3）若

既是

級(jí)等差數(shù)列

，也是

級(jí)等差數(shù)列，證明：

是等差數(shù)列．

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一．選擇題：ABCDC CAACB

解析：

1： M，P表示元素分別為直線和圓的兩個(gè)集合，它們沒(méi)有公共元素。故選A。

2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。

3：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。

4：題中可寫(xiě)成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問(wèn)題看成圓(x－2)²+y²=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。

5：因緯線弧長(zhǎng)＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。

6：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。

7：二項(xiàng)式中含有，似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果設(shè)，，則待求式子。故選A。

8：去掉題中的修飾語(yǔ)，本題的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個(gè)題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問(wèn)有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。

9：考慮特殊位置PQ⊥OP時(shí)，，所以，故選C。

10：08年農(nóng)民工次性人均收入為：

又08年農(nóng)民其它人均收入為1350+160=2150

故08年農(nóng)民人均總收入約為2405+2150=4555（元）。故選B。

二．填空題：11.25; 12.; 13._{，；}14.； 15、；

解析：11：

12：

13：；

14.解：由，得

15．解：∵PA切于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，∴AB=OB=OA, ∴,∴,

在△POD中由余弦定理，得=

∴

三．解答題：

16.解：（Ⅰ）∵

∴ ∴-----------------2分

若則得----------------------------4分

∵

∴或

∴ -------------------------------------------------6分

（Ⅱ）∵

＝

----------------------------------9分

∴函數(shù)的最小正周期為T(mén)=π-----------------------------------------10分

由得

∴的單調(diào)增區(qū)間.----------------12分

17．（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，

……………………………1分

在四棱錐中，，， ……………2分

平面， ……5分

又平面, …………7分

證法二：同證法一 …………2分

……………………4分

平面， ………5分

又平面, ……………………7分

（Ⅱ）在直角梯形中，

, ……8分

又垂直平分， ……10分

三棱錐的體積為：

………12分

18．解：由題意可知,圖甲圖象經(jīng)過(guò)（1,1）和（6,2）兩點(diǎn),

從而求得其解析式為y_甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）

圖乙圖象經(jīng)過(guò)（1,30）和（6,10）兩點(diǎn),

從而求得其解析式為y_乙=-4x+34.------------------------- （4分）

(Ⅰ)當(dāng)x=2時(shí)，y_甲=0.2×2+0.8 =1.2,y_乙= -4×2+34=26，

y_甲?y_乙=1.2×26=31.2.

所以第2年魚(yú)池有26個(gè),全縣出產(chǎn)的鰻魚(yú)總數(shù)為31.2萬(wàn)只.------------ ---（6分）

(Ⅱ)第1年出產(chǎn)魚(yú)1×30=30（萬(wàn)只）, 第6年出產(chǎn)魚(yú)2×10=20（萬(wàn)只）,可見(jiàn),第6年這個(gè)縣的鰻魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了----------------------------------（8分）

(Ⅲ)設(shè)當(dāng)?shù)趍年時(shí)的規(guī)模總出產(chǎn)量為n,

那么n=y_甲?y_乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m²+3.6m+27.2

=-0.8(m²-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)²+31.25---------------------------（11分）

因此, .當(dāng)m=2時(shí),n最大值=31.2.

即當(dāng)?shù)?年時(shí),鰻魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產(chǎn)量為31.2萬(wàn)只. --------------（14分）

19．解：(Ⅰ) 由得: ,……（2分）