設(shè)拋物線的方程為，為直線上任意一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為,.

（1）當(dāng)的坐標(biāo)為時，求過三點的圓的方程，并判斷直線與此圓的位置關(guān)系；

（2）求證：直線恒過定點；

（3）當(dāng)變化時，試探究直線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，有幾個這樣的點，若不存在，說明理由.

已知直線過點且與拋物線交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點O.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)是直線上任意一點，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.

（1）設(shè)，證明：；

（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.

已知直線過點且與拋物線交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點O.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)是直線上任意一點，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.

（1）設(shè)，證明：；
（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.