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題目列表(包括答案和解析)

據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查（若所選擇的在校學(xué)生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認(rèn)為本次調(diào)查“失效”），就“是否取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：
態(tài)度
調(diào)查人群		 應(yīng)該取消 應(yīng)該保留 無所謂
在校學(xué)生 2100人 120人 y人
社會人士 600人 x人 z人
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行深入訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次調(diào)查“失效”的概率．

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據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

 

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

y人

社會人士

600人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查（若所選擇的在校學(xué)生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認(rèn)為本次調(diào)查“失效”），就“是否取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

 

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

y人

社會人士

600人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行深入訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次調(diào)查“失效”的概率．

 

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（本小題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其某科成績（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖,根據(jù)圖形中所給的信息，回答以下問題：

（1）求第四小組的頻率.

（2）求樣本的眾數(shù).

(3) 觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

 

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（本小題滿分12分）

根據(jù)公安部最新修訂的《機(jī)動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》：每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試.已知李先生已通過《科目一》的考試，且《科目一》的成績不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止.設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．

（1）求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率.

 

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  1．2     2．有的素數(shù)不是奇數(shù)   3．      4．0      5．

  6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1 

  12．④    13．     14．①③

　15．解：（1）因為，所以，

　　　　即 

　　　　而  ，所以．故

　　　�。�2）因為 

   　　　　  所以  ．

   　　　 由得   所以  

 　　　　從而 故的取值范圍是．

　16．（1）證明：因為PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

　　　　　所以PB∥MA．

　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，

　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，

　　　　　因為MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，

　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．

　�。�2）連接AC，設(shè)AC∩BD＝E，取PD中點F，

　　　　　連接EF，MF．

　　　　　因ABCD為正方形，所以E為BD中點．

　　　　　因為F為PD中點，所以EF∥=PB．

　　　　　因為AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM為平行四邊形．所以MF∥AE．

　　　　　因為PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．

　　　　　因為ABCD為正方形，所以AC^BD．

　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．

　　　　　所以平面PMD^平面PBD．

　　　17．解：（1）  令

  則

  由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和

（2）依題意， 由周期性 

                 

（3）函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且當(dāng)時，，

  　　　此時有

   　　當(dāng)時，由于，而，則有，

  　　　　 即，即

   　　而函數(shù)的最大值為，且為單調(diào)增函數(shù)，

       則當(dāng)時，恒有，

     綜上，在內(nèi)恒有，所以方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．

18．解：（1）由題意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，

　  即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

     （2）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，

   則y=   =

    　 即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50) 

  （i）當(dāng)0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當(dāng)x=25(a+1)時，y最大；

 （ii）當(dāng)25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=50時，y取最大值．

　　     答：在0＜a≤1時，安排25(a+1)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，在a＞1時安排50萬人進(jìn)入企業(yè)

             工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．

　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴ 

  　　  (2 ) 證明：由題設(shè)知：；

         　　由知，得，有；

　　設(shè)，則，；

  　  ∴

　　　即  ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時適合①②③.

 　　　(3) 證明：若,則由題設(shè)知:,且由①知,

   　　　　　　　∴由題設(shè)及③知：

　　　　　　　　,矛盾；

　　　　　　若,則則由題設(shè)知：, 且由①知,

  　　　　　　　∴同理得：

　　　　　　　　,

　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．

20．解： (1) 由題設(shè)知：對定義域中的均成立.

                 ∴.   

       即    ∴對定義域中的均成立.

                  ∴ 即（舍去）或.       ∴ .                           

     (2) 由(1)及題設(shè)知：，

                  設(shè)，

     ∴當(dāng)時，  ∴.                            

              當(dāng)時，，即.

               ∴當(dāng)時，在上是減函數(shù).    

              同理當(dāng)時，在上是增函數(shù). 

     (3) 由題設(shè)知：函數(shù)的定義域為，

               ∴①當(dāng)時，有.  由(1)及(2)題設(shè)知：在為增函數(shù)，由其值域為知（無解）；

   ②當(dāng)時，有.由(1)及(2)題設(shè)知：在為減函數(shù), 由其值域為知得，.

          (4) 由(1)及題設(shè)知：

       ，

         則函數(shù)的對稱軸，∴.

        ∴函數(shù)在上單調(diào)減.    

   ∴

     是最大實數(shù)使得恒有成立，

  

     ∴,即

 


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