如圖，AB為半圓的直徑，O是圓心，C、D是半圓上的兩點，且∠COD=90°，AC與BD相交于點E．
（1）試寫出圖中一對相似三角形，并寫出他們相似的理由；
（2）請你在圖中量一量線段DA和DE的長，猜想它們有何數(shù)量關系，并證明你的猜想．

如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．
（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=

3

，求PA的長．

如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D為AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點E．
（1）△ABE與△DBC相似嗎？請說明理由；
（2）若BC=5，CD=

5

，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下求弦AB的長．