(3)將圖③中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).得圖④或圖⑤.在圖④中.與的數(shù)量關(guān)系是 ,在圖⑤中.∠AFB與的數(shù)量關(guān)系是 ．請(qǐng)你說(shuō)明圖④中的結(jié)論． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

23、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），將CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至CE，連接BE．
（1）求證：∠EBC=∠A；
（2）D點(diǎn)在移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDBE是否能成為特殊四邊形？若能，請(qǐng)指出D點(diǎn)的位置并證明你的結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖1，△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE、AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有
△HGA
△HGA
及
△HAB
△HAB
；
（2）設(shè)CG=x，BH=y，GH=z，求：
①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）
（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．

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如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．

（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

②將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．

 

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如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．

（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；
②將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．

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如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），將CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至CE，連接BE．
（1）求證：∠EBC=∠A；
（2）D點(diǎn)在移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDBE是否能成為特殊四邊形？若能，請(qǐng)指出D點(diǎn)的位置并證明你的結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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