（2009•淮安模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點(diǎn)，試用空間向量知識(shí)解下列問題：
（1）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的余弦值大小．

某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表．若視頻率為概率，請(qǐng)用有關(guān)知識(shí)解決下列問題．

病癥及代號(hào)	普通病癥A1	復(fù)診病癥A2	常見病癥A3	疑難病癥A4	特殊病癥A5
人數(shù)	100	300	200	300	100
每人就診時(shí)間 （單位：分鐘）	3	4	5	6	7

（1）用ξ表示某病人診斷所需時(shí)間，求ξ的數(shù)學(xué)期望．并以此估計(jì)專家一上午（按3小時(shí)計(jì)算）可診斷多少人；
（2）某病人按序號(hào)排在第三號(hào)就診，設(shè)他等待的時(shí)間為ξ，求P（ξ≤8）；
（3）求專家診斷完三個(gè)病人恰好用了一刻鐘的概率．

解關(guān) 于x的 不 等 式：

x+2

k

＞1+

x-3

k2

(k≠0)，并回答下列 問 題：
（1）若 解 集 為 {x|x＞3}，求k的值．
（2）若x=3在 解 集 中，求k的 取 值 范 圍．