(本小題滿分10分)如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點．點A在x軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F.

（1）若△OAE、△OCF的而積分別為．且，求k的值.

（2）若OA=2，0C=4，問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少?

（本小題滿分14分）

如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，與軸交于另一點,直線與兩坐標軸分別交于、兩點，與拋物線交于、兩點.

1.（1）求直線與拋物線的解析式；

2.（2）若拋物線在軸上方的部分有一動點，

求的面積最大值；

3.（3）若動點保持（2）中的運動路線，問是否存在點

，使得的面積等于面積的？若存在，請求出點的坐標；

若不存在，請說明理由．

（本小題滿分9分）

如圖一次函數(shù)（）的圖象分別交軸、軸于點，與反比例函數(shù)圖象在第二象限交于點，軸于點，OA＝OD．

⑴求m的值和一次函數(shù)的表達式；

⑵在軸上求點，使△CAP為等腰三角形（求出所有符合條件的點）．

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

1.（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的表達式；

2.（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網(wǎng)格中畫出放大后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側）；

3.（3）經(jīng)過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由。

（本小題滿分6分）

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點D、點E，連接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．

  1.（1）求證：CD是半圓O的切線

2.（2）求半圓O的直徑；

3.（3）求AD的長.