題目列表(包括答案和解析)
甲、乙兩同學做“射任意球”的游戲,他們商定:每人玩5局,每局在距球門25米處將足球射入空門,一次不進可以射第二次,依次類推,但最多只能射6次,當球射進后,該局結束,并記下射門次數(shù);當6次都未射進,該局也結束,并記為“×”,兩人5局射門進球情況如下:
第一局 | 第二局 | 第三局 | 第四局 | 第五局 | |
甲 | 5次 | × | 4次 | × | 1次 |
乙 | × | 2次 | 4次 | 2次 | × |
(1)為了計算得分,雙方約定:記“×”的該局為0分,其他局得分的計算方法要滿足以下兩個條件:①射門次數(shù)越多,得分越低;②得分為正數(shù)。請你按約定的要求,用公式或文字敘述的方式,選取其中的一種寫出一個將其他局的射門次數(shù)n換算成得分M的具體方案;
(2)根據(jù)上述約定和你寫出的方案,請你通過表格的方式,統(tǒng)計甲、乙兩人的每局得分和平均分,并從平均分的角度來判斷甲、乙兩人誰的任意球射門技術更精湛。
可能性大小的探計和應用
如圖所示的轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的10個數(shù)字區(qū)域,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)到哪一個數(shù)都是一個不確定事件,由于這10個數(shù)字區(qū)域的面積相等,因而轉(zhuǎn)到每一個數(shù)字的可能性是一樣的,所以轉(zhuǎn)到每一個數(shù)字都有的可能性,故轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次轉(zhuǎn)到9的可能性只有.
將數(shù)字區(qū)域“0”、“1”作為區(qū)域A,數(shù)字區(qū)域“2”、“3”作為區(qū)域B,數(shù)字區(qū)域“4”、“5”作為區(qū)域C,數(shù)字區(qū)域“6”、“7”作為區(qū)域D,數(shù)字區(qū)域“8”、“9”作為區(qū)域E,這樣整個轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的五部分,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,指針落在這五大區(qū)域的可能性是一樣的,也就是說指針落在區(qū)域A、B、C、D、E的可能性都只占,故轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)出的數(shù)字是8或9的可能性占,轉(zhuǎn)出數(shù)字是6或7的可能性也為,進一步推想轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)出是3或8的可能性占.
依此類推,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,指針落在大于6的數(shù)字區(qū)域的可能性占;轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,指針落在大于5的數(shù)字區(qū)域的可能性占……,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,指針落在這些區(qū)域的可能性的大小正好等于這些區(qū)域的面積占整個轉(zhuǎn)盤的面積之比.
一般地,如果一個區(qū)域的面積為m,整個轉(zhuǎn)盤的面積為n,那么轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,指針落在這一區(qū)域的可能性為.
由轉(zhuǎn)盤可以推廣到生活中的其他情況.如一個袋中有n個大小形狀相同的球,只有顏色的區(qū)別,如果其中有m個紅球,那么從中任意摸取一個,取得紅球的可能性為.應用這樣的規(guī)律,我們可以解決許多生活中的實際問題.
連續(xù)轉(zhuǎn)動上述轉(zhuǎn)盤兩次,都轉(zhuǎn)到數(shù)字“9”的可能性為多少?連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤四次,轉(zhuǎn)到數(shù)字“1”“0”“0”“0”可能嗎?可能性有多大?
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