如圖：已知∠A=∠F，∠C=∠D，求證：BD∥CE．請你認(rèn)真完成下面的填空．
證明：∵∠A=∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF  （ ）
∴∠D=∠  （ ）
又∵∠C=∠D （ 已知 ），
∴∠1=∠C  （ 等量代換 ）
∴BD∥CE（）

在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O₁和半圓O₂，其中O₁和O₂分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．

（1）如圖一，連接O₁F，O₁D，DF，O₂F，O₂E，EF，證明：△DO₁F≌△FO₂E；
（2）過點A分別作半圓O₁和半圓O₂的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連接PQ，①如圖二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；②如圖三，若連接FA，猜想PQ與FA的位置關(guān)系，并說明你的結(jié)論．