如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直線的解析式為，AC=3，若AB的中點(diǎn)D在雙曲線上，求a的值。

已知拋物線F₁：y=ax²+2ax+3a的頂點(diǎn)為M.

(1)    若M在雙曲線上，求此拋物線解析式.

(2)    將F₁繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線為F₂

① 若F₂與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，已知△ABC為直角三角形，求a的值。

② 若F₂與直線y=ax-3a交于P、Q兩點(diǎn)，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求a的值.

如圖，雙曲線與直線相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥軸于點(diǎn)B，。

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－1，直線與軸交點(diǎn)為D，求△DOC的面積。